数控机床进给系统建模与仿真.doc

《机电技术》2010年第1期计算机技术应用
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数控机床进给系统建模与仿真
曾妮
（广州海格通信集团股份有限公司，广东广州510663）
摘要：进给系统是影响数控机床性能的关键部分，本文在分析数控机床进给系统的基础上，建立了数控机床进给
系统模型，通过仿真分析，比较了PID控制器和PDFF(Pseudo-DerivativeControlwithfeedforwardGain)控制器
在机床进给系统控制中的表现，仿真分析表明PDFF控制器比PID控制器拥有更好的鲁棒性，可以更好的满足数控机床
进给系统的需要。
关键词：数控机床进给系统PDFFPID
中图分类号:TG519.1TP391.9文献标识码：A文章编号：1672-4801（2010）01-054-03
引言
进给系统的精度是影响数控机床的精度主要
因素，进给伺服系统根据数控装置发来的速度与
位移指令信号，由伺服电路做一定的转换和放大
后，经伺服驱动装置和机械传动机构等执行部件
实现工件进给和运动，达到加工出所需的工件外
形和尺寸
[1]
，因此，进给系统的性能直接影响被
加工工件的精度。随着研究的深入和电子技术的
发展，各种新型高级控制策略不断诞生，如模糊
控制
[2]
、神经网络
[3]
、自适应控制
[4]
等，这些控制
策略虽然性能优越，但是其结构复杂，参数调整困
难，因此应用范围有限，寻找一种结构简单而性能
优良的控制策略就显得尤为突出。本文以数控机床
进给系统常用的步进电机、滚珠丝杠等构成的经典
结构为对象，建立数控机床进给系统的数学模型，
比较了常规的PID控制器与PDFF控制器性能，并利
用MATLAB进行了仿真，仿真结果证实PDFF控制器比
常规PID控制器拥有更好的鲁棒性，并且不存在超
调现象，能够满足机床进给系统的要求。
1数控机床进给系统模型
1.1驱动电机模型
步进电机在恒流驱动模式下，其转矩为
[5]
：
sin[()]
GTmrio
T=KIZθ−θ（1）
T
K为转矩系数，
m
I为电流峰值，
r
Z为转子
齿数，
i
θ为步进电机输入转角，
o
θ为步进电机输
出转角。
当
io
θ→θ时，
()
GTmrio
T=KIZθ−θ
（2）
忽略各项摩擦力，则电机轴的运动方程可表示为：
Gb1o1o
T−T−Bθ=Jθ
（3）
式（3）中
b
T为电机轴负载转矩，
1
B为电机轴阻
尼系数，
1
J
为电机转动惯量。
在零初始条件下，对（3）式进行拉斯变换可
得：
2
Gb1o1o
T−T−BSθ=JSθ
（4）
1.2机械系统模型
图1为某数控机床进给系统示意图，步进电
机通过联轴器带动滚珠丝杠进而带动拖板在导轨
上运动，步进电机的旋转运动转换成了执行部件
的直线运动，它控制着刀具对工件切削形成的进
给量。
图1机床进给系统示意图
假设联轴器的效率为100％，则滚珠丝杠的运
动方程可表示为
[6-7]
：
bD2222
T−T−Bθ=Jθ

（5）
D
T为滚珠丝杠负载扭矩，
2
B为滚珠丝杠的阻
尼系数，
2
J为滚珠丝杠的转动惯量，
2
θ为滚珠丝
杠转角。
()
2
Db
P
TKFF
πη
==（6）
式（6）中P为滚珠丝杠导程，η为滚珠丝杠
效率，F为切削力。
拖板运动的位移：
2
2
o
P
Xθ
π
=（7）
在零初始条件下，对(5)、(6)式进行拉斯变
换可得：
2
2222
2
b
P
TFBSθJSθ
πη
−−=（8）计算机技术应用《机电技术》2010年第1期

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1.3进给系统模型
忽略进给系统各项摩擦，则步进电机输出转
角
o
θ与滚珠丝杠转角
2
θ相等，即：
o2
θ=θ，综
合式（4）、（7）、（8）可得机床进给系统模型，
如图2所示：
tmr
KIZ
1
JS+B
1
S
2
P
π
2
P
πη
o
θ
o
θ

o
X
F
-
-
i
θ
G
T
b
T

图2机床进给系统模型
图2中
12
B=B+B，
12
J=J+J。
2控制器分析
随着研究的深入和电子器件的迅速发展，大量
新的控制策略不断产生，如模糊控制、神经网络等，
但是其应用范围有限，而且结构复杂，调整不方便。
PID控制在过去几十年间因其结构简单、参数调整
方便、性能可以满足大多数工业控制的要求而被广
泛采用，传统的PID控制如图3所示。
/
pid
K+KS+SKG(S)
re
-
y

图3PID控制器
PID控制也有其不可避免的缺点，PID控制有
超调现象存在，在负载和机床参数变化的情况下，
其调节能力变差，文献[8-10]都表明了其鲁棒性
较差。PDF(pseudo-derivativefeedback)控制策
略具有响应速度快、无超调、鲁棒性强和抗干扰
性能好等优点。PDF控制器和PID控制器很相似，
它们都有积分环节和