结晶矿物岩石矿床学课件.ppt

本章是晶体对称理论的主题部分，也是我们课程的重点。一、对称的概念

对称就是物体相同部分有规律的重复。二、晶体对称的特点三、晶体的宏观对称要素和对称操作晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：☆对称面—P操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等.(请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)☆对称轴—Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角，关系为：n=360/。

(请同学们在晶体模型上找对称轴)晶体的对称定律：2、数学的证明方法为：
t’=mt
t’=2tsin(-90)+t=-2tcos+t
所以，mt=-2tcos+t
2cos=1-m
cos=(1-m)/2
-21-m2
m=-1,0,1,2,3
相应的＝0或2，/3,
/2，2/3,，相应的轴次为1，6，4，3，2。

（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）☆对称中心—C操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。（请同学们在晶体模型上找对称中心）☆旋转反伸轴–Lin操作为旋转+反伸的复合操作。
具体的操作过程：
值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下：
Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，
Li6=L3+P

但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。

（请同学们在模型上找Li4和Li6）但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。

我们不能用L2代替Li4，就像我们不能用L2代替L4一样。
因为L4高于L2，Li4也高于L2。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。

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最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。
(模型示范)
第三章第一次课结束四、对称要素的组合对称要素组合定理：定理2：LnPLnPC(n为偶数)
逆定理：LnCLnPC(n为偶数)
PCL2PC
这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。

因为偶次轴包含L2。

用组合定理2在模型上找对称要素，举例：定理3：LnP//LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）；
逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出n个包含Ln的P。
（定理3与定理1对应）

例如：L6P//L66P//

思考:两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴?

用组合定理3在模型上找对称要素，举例：定理4：LinP//=LinL2Linn/2L2n/2P//（n为偶数）
LinnL2nP//（n为奇数）

用组合定理4在模型上找对称要素，举例：五、32个对称型（点群）及其推导A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：

1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。

2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合定理LnL2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2

如果L2与Ln斜交有可能
出现多于一个的高次轴，
这时就不属于A类对称型了。3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。根据组合定理Ln(偶次)P⊥→Ln(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。

4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合定理LnP∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。
5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即LnP⊥P∥=LnP⊥P∥L2=LnnL2(n+1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。
6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。

7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n/2)L2(n/2)