动态系统建模实验——四旋翼仿真.doc

动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）
实验报告

院（系）名称大飞机班学号ZY11DF120学生姓名叶心宇任课教师马耀飞

2011年12月
ZY11DF120叶心宇

四旋翼飞行器的建模与仿真
一、实验原理
I．四旋翼飞行器简介
四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的升力实现飞行，原理与直升机类似。四个旋翼位于一个几何对称的十字支架前、后、左、右四端，如图1-1所示。旋翼由电机控制；整个飞行器依靠改变每个电机的转速来实现飞行姿态控制。
在图1-1中，前端旋翼1和后端旋翼3逆时针旋转，而左端旋翼2和右端的旋翼4顺时针旋转，以平衡旋翼旋转所产生的反扭转矩。由此可知，悬停时，四只旋翼的转速应该相等，以相互抵消反扭力矩；同时等量地增大或减小四只旋翼的转速，会引起上升或下降运动；增大某一只旋翼的转速，同时等量地减小同组另一只旋翼的转速，则产生俯仰、横滚运动；增大某一组旋翼的转速，同时等量减小另一组旋翼的转速，将产生偏航运动。

图1-1四旋翼飞行器旋翼旋转方向示意图
从动力学角度分析，四旋翼飞行器系统本身是不稳定的，因此，使系统稳定的控制算法的设计显得尤为关键。由于四旋翼飞行器为六自由度的系统（三个角位移量，三个线位移量），而其控制量只有四个（4个旋翼的转速），这就意味着被控量之间存在耦合关系。因此，控制算法应能够对这种欠驱动（under-actuated）系统足够有效，用四个控制量对三个角位移量和三个线位移量进行稳态控制。本实验针对四旋翼飞行器的悬浮飞行状态进行建模。
II．飞行器受力分析及运动模型
（1）整体分析
如图1-2所示，四旋翼飞行器所受外力和力矩为：
重力mg，机体受到重力沿-Zw方向
四个旋翼旋转所产生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿ZB方向
旋翼旋转会产生扭转力矩Mi(i=1,2,3,4)，Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。

图1-2四旋翼飞行器受力分析
（2）电机模型
力模型
（1.1）
旋翼通过螺旋桨产生升力。是电机转动力系数，可取，为电机转速。
力矩模型
旋翼旋转产生旋转力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi的旋向依据右手定则确定。
（1.2）
是电机转动力系数，可取为电机转速。
转速模型
当给定期望转速后，电机的实际转速需要经过一段时间才能达到。实际转速与期望转速之间的关系为一阶延迟：
（1.3）
响应延迟时间可取0.05s(即)。期望转速则需要限制在电机的最小转速和最大转速之间，范围可分取[1200rpm，7800rpm]。
（3）运动方程
飞行器受到外界力和力矩的作用，形成线运动和角运动。线运动由合外力引起，符合牛顿第二定律，如公式(1.4)所示：
（1.4）
r为飞机的位置矢量。注意：公式（1.4）是在地平面坐标系中进行描述的。
角运动由合力矩引起。四旋翼飞行器所受力矩来源于两个方面：1）旋翼升力作用于质心产生的力矩；2）旋翼旋转产生的扭转力矩。角运动方程如公式（1.5）所示。其中，L为旋翼中心建立飞行器质心的距离，I为惯量矩阵。
（1.5）
III．控制回路设计
控制回路包括内外两层。外回路由PositionControl模块实现。输入为位置误差，输出为期望的滚转、俯仰和偏航角。内回路由AttitudeControl模块实现，输入为期望姿态角，输出为期望转速。MotorDynamics模块模拟电机特性，输入为期望转速，输出为力和力矩。RigidBodyDynamics是被控对象，模拟四旋翼飞行器的运动特性。如图1-3

图1-3包含内外两个控制回路的控制结构
（1）内回路：姿态控制回路
对四旋翼飞行器，我们唯一可用的控制手段就是四个旋翼的转速。因此，这里首先对转速产生的作用进行分析。假设我们希望旋翼1的转速达到，那么它的效果可分解成以下几个分量：
：使飞行器保持悬停的转速分量；
：除悬停所需之外，产生沿ZB轴的净力；
：使飞行器负向偏转的转速分量；
：使飞行器正向偏航的转速分量；
因此，可以将期望转速写成几个分量的线性组合：
（1.6）
其它几个旋翼也可进行类似分析，最终得到：
（1.7）
在悬浮状态下，四个旋翼共同的升力应抵消重力，因此：
（1.8）
此时，可以把旋翼角速度分成几个部分分别控制，通过“比例-微分”控制律建立如下公式：
（1.9）
综合式（1.7）、（1.8）、（1.9）可得到期望姿态角-期望转速之间的关系，即内回路。
（2）外回路：位置控制回路
外回路采用以下控制方式：
通过位置偏差计算控制信号（加速度）；
建立控制信号与姿态角之间的几何关系；
得到期望姿态角，