单项污染指数 内梅罗综合污染指数 因子分析法 高斯模型 GM(1,1)模型.doc

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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：3979
所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院
参赛队员(打印并签名)：1.蔡宗奇
2.曾晓骏
3.陈友辉
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：周雪刚

日期：2011年9月12日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评
阅
人

评
分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文利用某城区土壤样本数据对土壤的重金属污染情况进行分析，得到8种重金属元素在该城区的空间分布以及不同区域内重金属的污染程度，然后根据数据分析的结果推断出重金属污染的主要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。
对于问题一，首先，我们对数据进行分析及合理假设，利用三次插值法进行插值，绘制出8种重金属元素在该城区的等浓度线图。然后我们结合单项污染指数法和内梅罗综合污染指数法对该城区重金属元素的分布进行评价，得出了该城区的土壤中重金属元素浓度均超标且受到污染的样点数达到总样点数的80.6%的结论，其中受到污染范围最大的为交通区，其次分别为生活区、工业区、山区和公园绿地区。
对于问题二，我们运用了因子分析法对剔除特大值和特小值后的数据进行分析。首先我们对数据进行标准化处理，计算标准化后的相关系数阵、特征值和特征向量。然后对数据进行正交变换，使用方差最大法，确定了6个主要因子后计算因子得分，统计分析找出了6个因子的联系，得出了Cr和Ni污染主要是由工厂排污排气造成，Cd和Pb污染主要是交通尾气所造成，Hg污染可能为交通工具中的汞蒸汽所致，As污染可能与农业生产中过度使用农药所致，Cu污染主要是居民生活与交通工具所造成，Zn污染多为厂矿企业的三废排放以及交通工具尾气排放所造成。
对于问题三，首先我们分析了重金属污染物的传播特征，并建立了污染源扩散模型，
通过观察某个静态点不同时段的图片，得出了污染源扩散浓度在二维空间上符合正态分布的结论，在此基础上，我们通过合理假设与推断，建立了高斯扩散模型

最后通过最小二乘法对曲线进行拟合，估算出参数的值，得出了各重金属元素污染源的坐标。
对于问题四，考虑到问题三中我们建立的模型的缺点主要是数据不够多，导致确认到的污染源只存在于理想的情况下。我们认为应该采集更多的样点数，以减少误差，使计算得到的污染源位置更精确。为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们选择了作为水圈中重要组成部分的地下水作为研究的一个侧面，此外还应收集该城区的历年来的垃圾掩埋量、生活废水排放量、工业废水排放量、工业废气排放量、地下水总硬度超标率以及各种重金属离子含量浓度超标率和浓度，运用灰色关联度分析法并建立了GM(1,1)模型来对地下水水质进行模拟。

关键词：单项污染指数内梅罗综合污染指数因子分析法高斯模型GM(1,1)模型

一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照一般城市的功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪