隔板法巧解排列、组合问题.doc

利用隔板法巧解排列、组合题
1.放球问题
例1、把8个相同的球放入4个不同的盒子，有多少种不同方法？

2.指标分配问题
例2、某校召开学生会议，要将10个学生代表名额，分配到某年级的6个班中，若每班至少1个名额，又有多少种不同分法？

变式：10个优秀指标分配到1、2、3三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？

3.求n项展开式的项数。
例3、求展开式中共有多少项？

4.求n元一次方程组的非负整数解。
例4、求方程++…+=7的正整数解的个数。

变式:求++…+=7的非负整数解的个数

例5、方程2x1+x2+x3+…+x10=3有多少个非负整数解.

例6、在1与之间有多少个整数的各位数字之和等于9？

例7、从1，2，…，14中，按照由小到大的顺序取出三个数，且，，符合条件的不同取法有多少种？

例8、在扔硬币时，如果用Z表示正面朝上，F表示反面朝上，那么扔硬币的序列就表示为用Z和F组成的串，我们可以统计在这种序列中正面紧跟着反面（ZF）的出现次数，正面紧跟着正面（ZZ）的出现次数……，例如序列
ZZFFZZZZFZZFFFF
是15次扔币的结果，其中有5个ZZ，3个ZF，2个FZ，4个FF.
问：有多少个15次扔硬币的序列，恰好有2个ZZ，3个ZF，4个FZ，5个FF？

课后作业
1、从5双不同号码的鞋子中任取4只，求这4只鞋子至少有2只可配成一双的可能有多少种？

2、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。
3、一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？

4、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种．
5、直角坐标系xOy平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,…5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…5)组成的图形中，矩形有（）。
A.25个B.36个C.100个D.225个
6、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有
A、81种B、15种C、10种D、4种
7、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。则共（）种安排出行的办法
A、A99×A310B、A99×A38C、A38D、C38
8、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为
（Ａ）56（B）52（C）48（D）40
9、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是
A、2898B、2877C、2876D、2872
10、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有
A、15条B、21条C、36条D、3条
11、已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}与B={b1，b2，…b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有
A、C60B、C2459C、C2560D、C2559
12．设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．B．C．D．
13．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33(B)34(C)35(D)36
14、从1，2，…100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少？

15、20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？

16、中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方的2号队员比赛，……，直到有一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，现在中方只动用了5名队员，就击败了日方的所有队员，问这样的比赛过程有多少种？