孙会元固体物理基础第三章能带论课件3.7 布洛赫电子的准经典运动.ppt

3.7布洛赫电子的准经典运动前面我们讨论了晶体电子在周期势场中的本征态和本征能量，从本征态和本征能量出发可以进一步研究晶体中电子的基态和激发态求解含时薛定谔方程是很复杂的,为此人们把布洛赫电子近似当作准经典粒子来处理,这样就避免了复杂的数学运算,而且物理图像也比较直观.1.模型的表述晶格周期场的量子力学处理的结果全部体现在中严格求解电子在外电场和外磁场作用下的行为，应从含时薛定谔方程中得到：由测不准关系,布洛赫电子的波矢完全确定,则坐标是完全不确定的.前面写波函数时,考虑到本征态是定态,没有考虑时间因子,现在考虑时间因子后，布洛赫波函数写成：令：考虑到上式即布洛赫波包函数如果,仅当时,波包的振幅最大,而当时,波包的振幅趋于零.这表明波包局限在晶体的一个区域内,且位置是时间的函数.波包的中心位置由量子力学我们知道,电子的平均速度可写成：前面,将布洛赫波函数代入薛定谔方程得：又因为：对上式左乘再对求积分得：左12).由于晶体结构上的不理想性,存在杂质和缺陷,同时,离子实本身会有热运动,因而电子总会受到散射,使得电子的自由程有限,从而金属晶体不会有无穷大的电导.下面对模型3作出解释令A为晶格的平移算符T.在考虑一维情形下(晶格常数为a),有：两式相加得：以上是一维的结果,推广到三维,则有：这样我们就从量子力学出发对准经典模型做出了合理的解释。即运动方程是合理的3.准经典模型的适用范围由电子的平均速度即可求出它的平均加速度。上式与形式类似，只是现在一个二阶张量代替了，由此我们可以定义电子的有效质量。把称为电子的有效质量选kx,ky,kz轴沿张量主轴方向,则有:1）.紧束缚近似下一维布拉维格子中电子的情况加速度为正E解:由紧束缚近似可得体心立方s能带的能量表达式：易计算电子的速度和有效质量分别为在能带底部,kx=ky=kz=0处，在能带底部kx=ky=kz=0附近，由于k很小，所以能带可近似为在带顶，比如(2π/a，0，0)附近，能量表达式可以近似为以(2π/a，0，0)为中心的圆通过上述的例子可知，有效质量m*可以是正值，也可以是负值。特别是在能带底附近，m*总是正值；在能带顶附近，m*总是负的。将冲量用动量的增量来代换,则有有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。(4).电子的有效质量m*本身已概括了晶格的作用.因为晶格势场对电子运动的影响在中已经包含了.其值可通过解不含外场的薛定谔方程求得.有效质量与准动量是人为定义的，用来描述晶体中电子的粒子性。用这些概念，处理晶体中电子的输运问题，可以把布洛赫电子看成是具有质量m*、动量为的准电子，使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入这两个量，给处理问题带来很大的方便。（6）实际测量电子的有效质量,常通过电子比热系数来确定.有一类材料,通过低温电子比热系数确定的电子的有效质量,是自由电子质量的100-1000倍,把这类材料称为重费米子(heavyfermion)材料.注意这里都是算符,所以T作用之后要保留.