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高阶常系数齐次线性方程一、定义n阶常系数线性微分方程的标准形式二、二阶常系数齐次线性方程解法1.有两个不相等的实根2.有两个相等的实根3.有一对共轭复根定义解三、n阶常系数齐次线性方程解法注意特征根为四、小结思考题思考题解答练习题练习题答案微分方程的应用题例1.某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多? 注:kg表示千克,km/h表示千米/小时.【分析】本题是标准的牛顿第二定理的应用, 列出关系式后再解微分方程即可。由以上两式得例2如图所示,平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.所求曲线为答:例4抛物线的光学性质得微分方程分离变量平方化简得