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空气孔形状对光子晶体线缺陷波导慢光特性的影响
摘要：采用平面波展开法仿真分析了正方形和圆形空气孔三角晶格光子晶体线缺陷波导的慢光特性。结果表明，两种常规线缺陷波导结构在填充比相同时，导模受空气孔形状影响较小。为了减小光子晶体固有的群速度色散，通过优化波导相邻两行内层孔和波导宽度得到平坦的低群速度低色散（LVLD）区域，其中正方孔LVLD区域的等效折射率可以达到，这远优于圆孔结构。在空气孔尺寸和波导宽度相同时，正方孔比圆孔线缺陷波导允许传输的信号速率更高，可达，研究结果对于光子晶体波导在光网络中的应用具有重要的参考价值。
关键词光子晶体；线缺陷波导；等效折射率；波形展宽因子；信号比特率；
1引言
光子晶体是一种折射率周期性调制的结构，能够产生光子带隙，即一些频率的光不能通过，引入缺陷在禁带中会产生导模，可以很好的控制光的传输。光子晶体自提出以来由于其特殊的性质和导光机理引起了科学家们的广泛关注[1,2]。目前研究最多的是二维光子晶体线缺陷波导，由于周期性晶格产生强烈的结构色散和增强的非线性效应，禁带中导模的群速度会大幅降低，形成慢光。慢光使得延迟和色散补偿器件在很微小的尺寸上可以被实现，因此在光缓存、数据同步、光存储和光信号处理等方面有很多潜在的应用，为全光网络的实现提供了可能[2]。
然而，光子晶体波导中存在较明显的群速度色散[3-8]，传输脉冲信号时，不同频率的光传输速度相差较大，最终会导致脉冲信号展宽，波形畸变，严重影响了光子晶体在实际中的应用。
为了改进线缺陷波导的群速度色散特性，已有研究提出很多方法，例如优化相邻两行圆孔、改变波导的宽度、用流体材料填充内层空气圆孔等方法[1,5-8]，可以得到相对较低的群速度、低色散(LVLD)的平坦区域。然而单纯的改变相邻两行半径的大小，很难达到以上；单纯的平移两行空气孔，虽然能使得等效折射率达到以上，但是这需要进行以下的精细调整，然而目前大部分制作工艺只能微调到，远不能达到要求[8]。
因此，针对常见的正方形和圆形空气孔二维三角晶格光子晶体通过同时调整相邻波导内层孔大小和波导宽度的方法优化得到三种结构，并分析优化结构的低群速度低色散（LVLD）区域对脉冲波形展宽因子以及最大允许传输的信号比特率的影响。
2理论模型
2.1线缺陷波导结构模型
研究常见的基于硅基底材料的三角晶格空气孔结构，背景介质Si和空气孔折射率分别为和。采用两种空气孔形状[9]：圆形和四方形，如图(1)所示。定义圆形孔填充比为，正方孔填充比为，取圆形孔半径，正方形孔宽度为，为晶格常数，此时两种结构的填充比相同。

图1填充比相同时的圆形和正方形空气孔示意图
圆形空气孔线缺陷波导结构如图2所示，定义波导相邻第一行半径为，第二行半径为，其他空气孔半径为，普通W1波导宽度为，对称下移第一行空气孔后波导宽度为。

图2圆形空气孔线缺陷波导结构示意图
正方形空气孔线缺陷波导结构如图3所示，定义波导相邻第一行宽度为，第二行宽度为，其他空气孔宽度为，普通W1波导宽度为，对称下移第一行空气孔后波导宽度为。

图3正方形空气孔线缺陷波导结构示意图
2.2线性脉冲传输模型
光在光子晶体波导中的传输可以表示为[13,14]：
(1)
上式中，沿着光子晶体波导传输的电场幅度，是损耗系数，为传输距离,在线性波导中自相位调制SPM系数，方程(1)是线性的。当时，为群速度色散系数，定义，此时忽略高阶色散。
不同频率的光传输时速度相差很大，这直接导致了信号波形的展宽，一般用群速度色散度量对信号的影响，其定义为[1,2]：
(2)
其中，为归一化频率，为波矢，为真空中的群速度，为导模的群速度，由导模能带曲线的斜率表示[1,2]：
(3)
为等效折射率，可表示为：
(4)
公式(4)表明等效折射率与群速度成反比。
在线性波导中，采用高斯脉冲的形式，当经过长为的光子晶体波导后，由群速度色散导致的展宽因子定义为[15]：
(5)
其中，用来衡量色散展宽程度，当时，认为信号可以正确传输，当时，信号展宽过大，不可传输[16]。色散长度可以表示为[15]：
(6)
采用归零码调制，脉冲的初始宽度由半极大全脉宽决定，，而由最大比特率决定[12]:
(7)
给定光子晶体波导的长度，可以计算延迟时间[12]:
(8)
随着变化，一旦给定延时，就可以定义中心波长，即，同理若中心波长定义在给定的处，就可以得出。
3仿真结果
3.1空气孔形状对导模的影响
三角晶格空气孔线缺陷结构会产生两条导模：奇模和偶模。一般认为偶导模近似是无损耗的[1]，因此这里仅分析偶摸。图4为填充比相同时圆孔和四方孔线缺陷波导偶模曲线，横轴为波矢，纵轴为归一化频率，圆形空气孔半径为，正方孔宽度为。表明在填充比相同时，空气孔形状对导模的影响很小。带边处导模很平坦，因此带边处的群速度很小，等效折射率很