2023年山东省泰安市泰山区东岳中学中考数学一模试卷(含解析).pdf

2023年山东省泰安市泰山区东岳中学中考数学

一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求.）

1．（4分）|﹣5|的倒数是（）

A．B．﹣C．5D．﹣5

2．（4分）计算（a3）2•a3的结果是（）

A．a8B．a9C．a10D．a11

3．（4分）某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）

A．B．C．D．
4．（4分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，

若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

5．（4分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均

数，中位数分别是（）

（）
A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15

6．（4分）某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工

程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰

好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

7．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐

标系的图象可能是（）

A．B．

C．D．

8．（4分）已知方程﹣a＝，且关于x的不等式a＜x≤b只有4个整数解，那么b

的取值范围是（）

A．2＜b≤3B．3＜b≤4C．2≤b＜3D．3≤b＜4

9．（4分）如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E

为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI＝2CD，IC＝6，ID＝5时，IE的长为（）

（）
A．5B．4.5C．4D．3.5

10．（4分）一元二次方程﹣x2+2x+12＝﹣x+15根的情况是（）

A．有一个正根，一个负根

B．有两个正根，且有一根大于9小于12

C．有两个正根，且都小于12

D．有两个正根，且有一根大于12

11．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为

1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，

点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）

A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）

C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）

12．（4分）如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，

以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）

（）
A．2B．2C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）

13．（4分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体

积约是太阳体积的倍数是（用科学记数法表示，保留2位有效数字）

14．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD

沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于．

15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在

BC边上移动时，直角边MP始终经过点A．设直角三角板的另一直角边PN与CD相交

于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数式为．

16．（4分）观察下列图形规律，当图形中的“O”的个数和“•”个数相等时，n的值

为．

17．（4分）如图，△ABC是边长为6cm等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别

沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当

点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中作QR∥BA交AC于点R，连接
（）
PR，设运动的时间为t（s），当t＝s时△APR∽△PRQ．

18．（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线

交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S+＝
△APDS△APB
1+；⑤＝4+．
S正方形ABCD
其中正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19．（7分）先化简，再求值：﹣（﹣），其中a＝2sin45°+tan45°

20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象