电感的串联.ppt

§6－2电容、电感的串、并联故得
u1=u1（0）+u2（0）+…+un（0）
+（1/C1+1/C2+…+1/Cn）∫idε（6-25）
由等效的定义可知，（6-25）式可理解为图（a）所示串联的
等效电路的VCR，由此可得等效电路如图（b）所示，其中
1/Cs=1/C1+1/C2+…+1/Cn（6-26a）
u1（0）=u1（0）+u2（0）+…+un（0）（6-26b）
亦即，等效电路电容Cs的倒数为各串联电容倒数的总和（下标
“S”表示串联），而等效电路电容的初始电压u（0）即各串联
电容初始值的代数和。
类似地，根据KCL和电容的VCR式i=Cdu/dt，不难得出，n
个电容并联，其等效电容为
Cp=C1+C2+…+Cn（6-27）
下标“P”表示并联。
如与电阻电路相对照，则不难发现并联电容的等效电容计算
公式（6-27），与等效串联电阻的计算公式相似，易于记忆。对如图6-21（a）所示的串联电感电路，也可求出它的等效
电路如图（b）所示，其求解过程如下：
u=u1+u2+…+un
=L1di/dt+L2di/dt+…+Lndi/dt
=（L1+L2+…+Ln）di/dt
=Lsdi/dt（6-28）
Ls=L1+L2+…+Ln（6-29）
亦即：串联电感Ls的等效电感为各个电感的总和。这一结果
与等效串联电阻的计算公式相似。
对并联电感电路，若并联电感为L1、L2、…、Ln，电流
分别为i1、i2、…、in，总电流为i，则由KCL得
i=i1+i2+…+in
=i1（0）+1/L1∫udε+i2（0）+1/L2∫udε
+…+in（0）+1/Ln∫udε=i（0）1/Lp+∫udε（6-30）
其中
1/Lp=1/L1+1/L2+…+1/Ln（6-31a）
i（0）=i1（0）+i2（0）+…+in（0）（6-31b）
Lp即为等效电感值，等效电感的初始电流i（0）即各并
联电感初始值的代数和。
表6-1总结以上所述n个元件串联的等效值（k+1，…，n）