第四节 万有引力理论的成就.doc

江津聚奎中学高一物理第六章第四节学案第页共NUMPAGES4页
6.4万有引力理论的成就（学案）
学习目标
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
学习重点:
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
3、根据已有条件求中心天体的质量。
学习难点:对公式的灵活应用。
基础级——领悟预习案
1.万有引力定律的公式，其中，G=。
2.向心力的公式F====ma向。
3.如果万有引力提供某天体向心力（即F引=F向），请将该天体运动的线速度V，角速度ω，轨道半径r，运动周期T和向心加速度a表示出来。V=，ω=，
R=,T=,a=.
4．地球上的物体具有的重力是由于而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的。在这种近似的情况下我们只需测出和地球表面的即可估算出地球的质量。
发展级——顿悟导学案
阅读教材并提问：
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2、求解天体质量的方程依据是什么?
3.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
4.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
万有引力定律揭示了天体运动的规律，是研究天体运动的重要理论基础。万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，取得了重大的成就。下面我们举例来说明万有引力定律在天文学上的应用。
估算地球的质量：
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即

式中M是地球的质量；R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出

2.算其他天体的质量：
设M为太阳(或某一天体)的质量，m是行星(或某一卫星)的质量，r是行星(或卫星)的轨道半径，T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有：
F=mrω2=mr()2
而行星运动的向心力由万有引力提供，即：F引=解得：M=

以地球绕太阳公转为例：地球绕太阳运转的轨道半径：r=1.5×1011m
公转周期一年：T=3.16×107s

代入M=得：M==2.0×1030kg

注：在此求不出运动天体本身的质量
3.求中心天体的密度ρ
数学公式提示：球的体积V=
假设中心天体为质量分布均匀的球体，并设其半径为R,体积为V，密度为ρ，则有：天体

质量M=ρV=ρ另有天体质量M=，可解得ρ=

当m绕M表面运动时,r=R，则上式：ρ=可表示为可表示为：ρ=

所以当m绕M表面运动时，只须测出其运动周期T，就能测出天体的密度ρ
4.发现未知天体
(1)现象——问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现单用大阳和其他行星对它的引力作用，并不能圆满地作出解释．用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离．
(2)两种观点——猜想与假设
一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离．
(3)亚当斯和勒维耶的计算及预言——科学推理.
亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道．
(4)伽勒的发现——实践检验
1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，和预言的位置只差1度．
1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星．海王星、冥王星的发现，进一步地证明了万有引力定律的正确性。
例1.利用下列数据，可以计算出地球的质量的是（）
A.已知地球的半径及和地面的重力加速度g
B.已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r和周期T
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度QUOTE
D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度r和周期T
例2．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径与地球的半之比R火/R地=q,它们表面处的重力加速度之比是。
例3.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量()
A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期D.行星的质量
例4.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是()
A.若v与R成正比，则环是连续物B.若v2与R成正比，则环是小卫星群
C.若v与R成反比，则环是连续物D.若v2与R成反比，则环是小卫星群
例5.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（）

A.B.C.D.
例6.