粒子群优化算法介绍及matlab程序.doc

粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介
PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：

当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0,4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0,4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：
这两个点就是粒子群算法中的粒子。
该函数的最大值就是鸟群中的食物。
计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。
更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：
第一次初始化

第一次更新位置

第二次更新位置

第21次更新

最后的结果（30次迭代）

最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法
在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q维。
由n个粒子组成的群体对Q维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiQ），每个粒子对应的速度可以表示为vi=(vi1,vi2,vi3,....,viQ)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素：
1.自己搜索到的历史最优值pi，pi=(pi1,pi2,....,piQ)，i=1,2,3,....,n；
2.全部粒子搜索到的最优值pg，pg=(pg1,pg2,....,pgQ)，注意这里的pg只有一个。
下面给出粒子群算法的位置速度更新公式：
,.
这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到，它们是：
是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。是[0,1]区间内均匀分布的随机数。是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。

判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。
注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。
粒子群优化算法(3)—标准粒子群算法(局部优化版本)
在全局版的标准粒子群算法中，每个粒子的速度的更新是根据两个因素来变化的，这两个因素是：1.粒子自己历史最优值pi。2.粒子群体的全局最优值pg。如果改变粒子速度更新公式，让每个粒子的速度的更新根据以下两个因素更新，A.粒子自己历史最优值pi。B.粒子邻域内粒子的最优值pnk。其余保持跟全局版的标准粒子群算法一样，这个算法就变为局部版的粒子群算法。
一般一个粒子i的邻域随着迭代次数的增加而逐渐增加，开始第一次迭代，它的邻域为0，随着迭代次数邻域线性变大，最后邻域扩展到整个粒子群，这时就变成全局版本的粒子群算法了。经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。局部版本的粒子群算法收