负折射率光子晶体1.ppt

负折射率光子晶体负折射率材料负折射率材料求解Maxwell方程组

当均匀平面波在各向同性均匀的介质中传播时，波矢量k，电场矢量E，磁场矢量H和能流方向S满足如下关系：

在常规介质中，E,H,K满足右手螺旋关系，符合右手规则；而在负折射率材料中，ε和μ均为负，E,H,K满足左手螺旋关系，符合左手规则。负折射率材料又称左手材料。
S,E,H三者始终符合右手规则。负折射介质折射率值不同ε和μ下的材料。负折射率材料的分类负折射率材料的分类对于一个正常介质的平板，对光只起到发散作用，如图1(a)；而对于负折射率介质平板，对光能起到会聚作用，如图1(b)。而且负折射率介质平板能放大消逝波，如果用负折射率介质平板作为成像透镜，就能解决传统成像系统中在物体精细结构变化小于波长时消逝波的衰减而丢失光信息的问题，所以通过选择适当的参数，负折射率介质平板可成为性能优越的成像透镜。光子晶体光子晶体光纤负折射率光子晶体光纤

图中横向截面为正折射率介质中含有负折射率介质柱(图中白色部分)的周期性排列，纤芯为负折射率介质。由于纤芯的折射率小于包层的等效折射率，因此，这种光子晶体光纤的导光机理是光子带隙(PBG)效应。假定在无源空间里且介质无损，当输入随时间正弦震荡的场时，麦克斯韦方程为

其中，为磁场强度，为电场强度，ε0为真空中的介电常数，μ为磁导率，为相对介电常数，此时，ε(r)<0。由(2)式可得到电场与磁场的关系由（2）（3）消去，得到

其中

式中εb是背景（基质）的介电常数，εa(r)是晶格介质（散射体）的介电常数。这里
εa(r)>0，普通介质
εa(r)<0，负折射率介质通过求解，（4）式只在某些特定频率ω处有解，就是说在ε(r)呈周期性分布的正介质和负介质中，电磁波的某些频率是禁止传播的，这些被禁止的频率区间为“光子带隙”。
由导播光学可知，在正常折射的光子晶体光纤中，传播常数β需满足
（6）
其中，ncor为纤芯折射率，kz为波矢k在纵轴上的分量，β为模式传播常数。而在负折射率的光子晶体光纤中，由于ncor<0，kz<0，(6)式仍未改变。通常用βʌ来表征纵向传播常数(ʌ为包层空气柱间距)，即要求βʌ≤ncorkʌ。由以上分析可得，要在含负折射介质光子晶体光纤中实现中心缺陷导光，须同时满足光波频率落在光子禁带范围和传播模式满足βʌ≤ncorkʌ两个条件，在带隙图中要求βʌ≤ncorkʌ与禁带有重叠。负折射率介质的光子晶体光纤结构的重要参量有：负折射率na、正折射率nb、负折射率介质柱间距ʌ、纤芯半径R、负折射率介质柱直径d、包层层数n和负折射率介质与正折射率介质比d/A，下图为包层是三角形结构、负折射率介质柱层数为5层、介质
材料为SiO2的光子晶体光纤。图4(a)一(d)给出了当n=5，nb=1.46，d/ʌ=0.76，na分别为-0.79、-1.0、-1.5、-2.4时三角形结构的带隙图。横坐标是归—化传播常数βʌ，纵坐
标是归—化频率(-kʌ)，传播线为βʌ=nakʌ。随
值的增大，传播线和带隙总体向右下角移动。带隙趋于平坦，宽度从窄到宽再窄，与传播线βʌ=nakʌ的交叠部分也由少到多再少。因此过大过小对负折射的光子晶体光纤导光都是不利的，需根据情况选择合适的值。
图5(a)一(d)给出了当n=5,na=-1.5，nb=1.46，固定ʌ，改变d，使d/ʌ分别为0.58、0.78、0.88、0.92时三角形结构的带隙图。从图5(a)一(d)可以看出，随d/ʌ值的增大，传播线保持不变。带隙数量和宽度在d/ʌ=0.88时达到最大，与传播线βʌ=nakʌ的交叠部分也最多。因此合理选择负正介质比d/ʌ对带隙效应导光具有重要作用。
上述结果表明，对于三角形结构负折射率介质光子晶体光纤，负折射率绝对值过大或过小对光子带隙效应导光都是不利的。当衬底折射率nb为1.46，负折射率介质柱na取-1.5，d/ʌ=0.88时,带隙结构比较理想,出现了多条带隙,在6<kʌ<20范围内有可能实现带隙导光。值得指出的是，这时所对应的光波波长范围与ʌ有关，可以通过选择合适的ʌ来得到需要的传输光波波长。当ʌ取2.6μm时，d/ʌ=0.88的三角形结构负折射率介质光子晶体光纤可实现带隙效应导光的对应波长为1225nm一4084nm。这个波段不仅是目前常用的光通信波段，而且还延伸到红外波段，这对于扩大光纤通信的应用波段具有重要意义。