迈克尔逊干涉仪测玻璃折射率.doc

实验报告

用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率
总体设计方案思路
本实验用迈克尔逊干涉仪，利用等厚干涉图样和已知玻璃片厚度用间接法测出玻璃的折射率。
实验目的
1．掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧；
2．学会用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率。
实验仪器
迈克尔逊干涉仪、激光器、汞光灯、白光光源、毛玻璃、扩束镜、千分尺等。
实验原理
图1迈克尔逊干涉仪光路图
1.迈克尔逊干涉仪的光路
迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图1所示。从光源发出的一束光，在分束镜的半反射面上被分成光强近似相等的反射光束1和透射光束2。反射光束1射出后投向反射镜，反射回来再穿过；光束2经过补偿板投向反射镜，反射回来再通过，在半反射面上反射。于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。
补偿板的材料和厚度都和分束镜相同，并且与分束镜平行放置，其作用是为了补偿反射光束1因在中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不同波长的光可以同时满足等光程的要求。
2.等倾干涉图样
(1)产生等倾干涉的等效光路
图2迈克尔逊干涉仪的等效光路图
图3等倾干涉的等效光路图
如图2所示（图中没有绘出补偿板），观察者自点向镜看去，除直接看到镜外，还可以看到镜经分束镜的半反射面反射的像。这样，在观察者看来，两相干光束好象是由同一束光分别经和反射而来的。因此从光学上来说，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花样与、间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑、两个面和它们之间的空气层就可以了。
所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及、和观察屏的相对配置来决定的。
(2)等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量
当镜垂直于镜时，与相互平行，相距为。若光束以同一倾角入射在和上，反射后形成1和两束相互平行的相干光，如图5.16.3所示。过作垂直于光线。因和之间为空气层，，则两光束的光程差为

所以（1）
当固定时，由式（1）可以看出在倾角相等的方向上两相干光束的光程差均相等。由此可知，干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹（见图4）。由于1、两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。
①亮纹条件：当时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有最大的光程差，故中心条纹的干涉级次最高。中心点的亮暗完全由确定，当时，即
（2）
时中心为亮点。当值每改变时，干涉条纹变化一级。也就是说，和之间的距离每增加（或减少），干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。
②测量光的波长由下式表示：
（3）
式中，为入射光的波长，为反射镜移动的距离，为干涉条纹冒出（或缩进）的环数。
图4等倾干涉图样示意图
③条纹间距：由式（1），当一定，不为零时，光程差减少，偏离中心的干涉条纹级次k较低。由条纹间距（z为观察屏到反射镜距离，为圆环半径）可知，越往外即越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数k从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密。等倾干涉图样示意图如图4所示。
3.等厚干涉图样
当反射镜、不完全垂直，致使、成一小的交角时（见图5），这时将产生等厚干涉条纹。当光束入射角足够小时，可由式（1）可求两相干光束的光程差：
（4）
在、的交在线，，即，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。如果反射镜和的距离很小，满足

则这时对光程差的影响可忽略不计，式（4）成为
（5）
即光程差只取决于，干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。因此，这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，干涉条纹定域于空气膜表面附近。
当较大，倾角对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为零，于是有
（6）
由此可见，倾角增大即，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度的增大来补偿，才能使光程差保持常量。所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹。离交线愈远，愈大，条纹弯曲愈明显。
图5等厚干涉图样示意图
等厚干涉图样变化规律如图5所示。
由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。也就是说，如果用白光作光源，一般情况下不会出现干涉条纹。进一步可以看出，在、两面相交时，交线上，但是由于、两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在、两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。
当光通过折射率为、厚度为的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大。在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路中加入一块折射率为、厚度为