随机样本和统计量.ppt

它们都以随机现象的统计规律为研究对象.也就是说,我们获得的只是局部观察资料.这部分内容的重点在于介绍数理统计的一些重要概念和典型的统计方法，它们是实际中最常用的知识.总体中的每个元素从总体中抽取一部分个体来进行观察或试验,称为抽样;被抽出的部分个体称为总体的一个样本定义:它要求抽取的样本X1,X2,…,Xn满足下面两点:由定义知,若X1,X2,...,Xn为X的一个样本,X的分布函数为F(x),则X1,X2,...,Xn的联合分布函数为:求样本(X1,X2,X3)的概率分布.例211二、频率直方图三、经验分布函数14例如,估计一个物体的重量,重复n次称重,其结果依次记为X1,X2,...,Xn定义:例是未知参数,C设X1,X2,...,Xn是总体X的一个样本,样本k阶(原点)矩:样本平均值:由样本平均值和样本方差的表达式可得:注样本方差与样本二阶中心矩的不同例4从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):
210,243,185,240,215,
228,196,235,200,199
求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.则例5在总体中,随机抽取一个容量
为36的样本,求样本均值落在50.8到53.8
之间的概率.1.标准正态分布
2.2分布
3.t分布
4.F分布设X~N(0,1),对任给的,0<<1,称满足条件例1求z0.05设Xi~N(0,1)(i=1,2,...,n),且它们相互独立,则称随机变量一般10设Y1~2(m),Y2~2(n),且Y1,Y2相互独立，o2(n)x例2(练习九.五)设X~N(,2),(X1,X2,...,X16)是取自总体X的样本,求概率:0.950.01例3设总体设X~N(0,1),Y~2(n),且X与Y相互独立,则称随机变量ott分布的性质:且X～N(2,1),
Yi～N(0,4),i=1,2,3,4,题设随机变量X与Y相互独立，X~N(0,16),
Y~N(0,9),X1,X2,…,X9与Y1,Y2,…,Y16
分别是取自X与Y的简单随机样本,求

统计量从而t分布用于在小样本场合下的正态分布(大样本场合下可以用正态分布来近似),有时候在信息不足的情况下,只能用t分布,比如在整体方差不知的情况下,对总体均值的估计和检验通常要用t统计量记作F~F(m,n).oxF分布的性质:例5设F~F(24,15),1.单个正态总体的抽样分布
2.两个正态总体的抽样分布设X1,X2,...,Xn是来自正态总体N(,2)的样本,则(1)(4)例1(练习九.二.(1))设(X1,X2,…,Xn)是取
自总体X的样本,是样本均值,如果总体
X~N(,4),则样本容量n应取多大,才能使≥0.9554设总体X~N(1,12),总体Y~N(2,22).X1,X2,...,是总体X的样本,Y1,Y2,...,是总体Y的样本,且这两个样本相互独立.则其中~2(n11),由t分布的定义,小结