高中物理带电粒子在电场中的“曲线运动”.doc

带电粒子在电场中的“曲线运动”（一）
—’08备考综合热身辅导系列
山东平原一中魏德田253100
高中乃至于普通物理，所谓运动“曲线”，大都指“二次曲线”，即椭圆、圆、抛物线和双曲线等等，螺旋线、摆线及更复杂的曲线往往不多研究。笔者认为，讨论“带电粒子在电场中的曲线运动”这一至关重要的课题，宜按抛物线、圆或椭圆、双曲线及其他曲线运动等顺序进行。并且，体例编排，宜先均匀场后非均匀场；范题选择，宜由简而繁、自易入难；至于分析解答，从立意、选题、解析到点拨，更宜谨慎遵循深入浅出的基本原则。因此，虽几经周折，而勉力为之。不尽之处，请细心的读者予以批评指正。
一、破解依据
欲破解此类问题，大致归纳为以下几条依据:㈠若合力F（或合加速度a，下同）与初速度v0“不相共线”，则粒子的轨迹为曲线，且向合力一侧弯曲；若“二者”成“锐角”，则为“加速”，为“钝角“则“减速”。恒成“直角”则“匀速”。㈡求解匀变速曲线运动的位移（路程）、速度（率）、加速度（率）等等，亦需要综合运用牛顿定律、运动学公式，更重要的要把握运动合成与分解、平抛、圆周运动等概念和规律。㈢若“加速”（或减速），则合外力有正（或负）的冲量；由动量定理知“动量增加”（或减少）；速度不变，动量亦然。㈣若“加速”（或减速），则合外力做功为“正”（或负）；由动能定理知“动能增加”（或减少）；速度不变，则动能亦然。㈤重力、电场力做功为“正”（或负），必然等于重力势能、电势能的“减少”（或增加）；而其他力做功则不一定如此。无论何力做功，包括机械能、电势能等在内的总能量是守恒的。
除开涉及“电场力做功”的第㈤条而外，皆已于力学中经常应用。以下三条当属于“静电场”一章的基本内容。
㈥场强、电势、电势差：
⑴⑵⑶
㈦电场力及其功：⑴,
⑵
㈧电势能及其变化，则用及
由此可见，它与相应的直线运动的破解，“仿宋”体文字即表示两者有许多相同之处。
二、解题示例
㈠带电粒子在电场中的抛线运动
“带电粒子”（以下多称“粒子”）在匀强电场（限本文）中的运动，可分为受单一电场力、或者等效重力作用两种基本题型。无论哪种情形，粒子均受恒力作用，且均可证明，粒子必做匀变速运动（“匀速”是“匀变速”的特例）。其运动轨迹，除开前文所列为直线而外，所余者皆为抛物线。若恒力与“初速度”两者成“锐角”，则为“类斜下抛”；成“直角”则为“类平抛”；成“钝角”为“类斜上抛”。
下面，我们先来讨论在单一匀强电场中带电粒子的抛线运动。这里的带电粒子，指电子、质子、粒子和离子之类。应该强调，在解决问题的过程中，运动合成和分解的知识是必要的。
⒈带电粒子在单一匀强电场中的抛线运动
[例题1]（高考模拟）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
⑴粒子在极板间运动的加速度a；
d
R
E
图—1
v0
图—2

v
v0
⑵粒子的初速度v0。
⑶此过程中粒子的动量变化。
[解析]⑴首先，作出示意图—1。显然，两圆形板极间场强为

已知粒子电荷为2e，质量为4m，由综合“依据”㈡（牛二定律）、㈦电场力公式）可得

⑵由综合“依据”㈡，可知粒子只在电场力作用下，做“类平抛”运动。从而，可得

联立③④⑤式，即可求出

⑶由图—2表示初、末速度和速度变化之间的关系。因与加速度方向均竖直向下，再联系到③④式，从而应用“依据”㈢可得

[点拨]此例属于粒子在单一电场力作用下做“类平抛”运动的较简单而基本的题型，与解决重力场中的平抛运动没什么两样。但对于物理规律的应用和数学运算，则丝毫不能含糊。
v0
M
B
A
图—3
L
d
[例题2]如图—3所示，在厚铅版A表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v0的α粒子（质量为m、电量q），在金属网B与A间加有竖直向上的匀强电场，场强为E。A与B间距离为d，B上方有一很大的荧光屏M，M与B距离为L，当有α粒子打在荧光屏上时就能够使荧光屏产生一闪光点。整个装置放在真空中，不计重力的影响，试分析：
⑴打在荧光屏上的粒子的动能有多大？
⑵荧光屏上闪光点的范围有多大？
⑶在实际应用中，往往是放射源射出的α粒子的速率未知，请设计一个方案，用本设置来测定α粒子的速率。
[解析]⑴分析可知，α粒子自射出而到达荧光屏的过程中只有电场力做功。由“依据”㈣（动能定理）可得

⑵如图—4所示，欲求粒子的“题设范围”，则只要求出荧光屏上闪光圆的半径R即可。显见，该半径为沿铅板边缘垂直于电场的α粒子，做“类平抛”复加“匀速”运动的水平位移。
从而，先求类平抛的水平位移x（即侧移）。设“粒子”在电场、