上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理.pdf

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

第十六章二次根式

第一节二次根式的概念和性质
16.1二次根式

1．二次根式的概念:式子a(a0)叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2．二次根式的性质
a(a0)
①a2a；
a(a0)

②(a)2a(a0)

③abab(a0,b0)；

aa
④(a0,b0)
bb

16.2最简二次根式与同类二次根式
1.被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫
做最简二次根式．
2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式
16.3二次根式的运算
1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，

即abab(a0,b0).

3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互
为有理化因式．
4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分
母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
二次根式的运算法则：

ac+bc=(a+b)c(c0)

abab(a0,b0).

aa
（a0,b>0）
bb

(a)nan(a0)
第十七章一元二次方程
17.1一元二次方程的概念
1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
2．一般形式y=ax2+bx+c（a≠0），称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项
系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项
17.2一元二次方程的解法
1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法
2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法

bb24acbb24acbb24ac
3．求根公式x：xx；
2a12a22a

△=b24ac≥0

17.3一元二次方程的判别式

1．一元二次方程ax2bxc0(a0)：

△＞0时，方程有两个不相等的实数根
△＝0时，方程有两个相等的实数根
△＜0时，方程没有实数根
2．反过来说也是成立的
17.4一元二次方程的应用

1．一般来说，如果二次三项式ax2bxc（a0）通过因式分解得

ax2bxc=a(xx)(xx)；x、x是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根
1212

2．把二次三项式分解因式时；

如果b24ac≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式

如果b24ac＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式

3．实际问题：设，列，解，答
第十八章正比例函数和反比例函数

18.1．函数的概念
1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量
2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y
随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x
叫做自变量

3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式yf(x)

4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，
那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值
18.2正比例函数
1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例
2．正比例函数:解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数
k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数

3．对于一个函数yf(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式yf(x)，同

时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图

形叫做函数yf(x)的图像

4．一般地，正比例函数ykx(k是常数且k0)的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）

的一条直线，我们把正比例函数ykx的图像叫做直线ykx

5．正比例函数ykx(k是常数且k0)有如下性质：

（1）当k＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的
值也随着逐渐增大
（2）当k＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的
值则随着逐渐减小
18.3反比例函数
1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反
比例
k
2．解析式形如y(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数
x
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
k
3．反比例函数y(k是常数,k0)有如下性质：
x
（1）当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三