福建师范大学22秋福师《线性代数》在线作业一答卷.pdf

福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共30分)

1.设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应满足()．
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
答案:D

2.设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结
论正确的是（）.

A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C.若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D.若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
答案:D

3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为
（）
A.1,0,1
B.1,1,2
C.-1,1,2
D.-1,1,1
答案:C

4.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
答案:B

5.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为().
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
答案:D

6.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=1/2,则det(-2A)=（）
A.2
B.1
C.-4
D.4
答案:C

7.b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表
示（）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B

8.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则
必有（）
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
答案:A

9.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（
）
A.-8
B.8
C.-20
D.20
答案:B

10.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的()变换
A.行变换
B.列变换
C.既不是行变换也不是列变换
答案:A

二、多选题(共10道试题,共40分)

11.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（）.
A.A的3个列向量必线性无关
B.A的3个列向量必线性相关
C.A的秩为3
D.A的行列式不为零
答案:ACD

12.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是()．
A.(A+B)(A-B)=A^2-B^2
B.(AB)^-1=B^-1A^-1
C.若AB=O,则A=O或B=O不一定成立
D.|AB|=|A||B|
答案:CD

13.设n阶方阵A满足A^2-E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A.A=E
B.A=-E
C.A等于A逆
D.det(A)=1或-1
答案:CD

14.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（）
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
答案:ACD

15.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）
A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D.Ax=0有非零解
答案:CD

16.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（）
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
D.A的列（行）向量组线性无关。
答案:ABCD

17.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
答案:BCD

18.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是()．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
答案:AD

19.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
答案:ABC

20.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（)
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
答案:AD

三、判断题(共10道试题,共30分)
21.若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
答案:错误

22.秩为0的矩阵只