《多元线性回归》.ppt

经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为:6其随机表示式:二、多元线性回归模型的基本假定假设3，解释变量与随机项不相关上述假设的矩阵符号表示式：
f(u)假设4，向量有一多维正态分布，即其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵§3.2多元线性回归模型的估计一、普通最小二乘估计于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：□正规方程组的矩阵形式用含两个解释变量的矩阵形式来表示X’X：将上述过程用矩阵表示如下：
寻找一组参数估计值，使得残差平方和得到：可求得：⃟正规方程组的另一种写法⃟样本回归函数的离差形式⃟随机误差项的方差的无偏估计四、参数估计量的性质1、线性性(参考一元回归的性质，36页）3、有效性（最小方差性）其中利用了五、样本容量问题2、满足基本要求的样本容量六、多元线性回归模型的参数估计实例§3.3多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验由于:调整的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）与R2之间存在如下关系：二、方程的显著性检验(F检验)可提出如下原假设与备择假设：如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。服从自由度为(k,n-k-1)的F分布。对于例子3.2.2,计算得到
F=285.922.关于拟合优度检验与方程显著性检验关系检验H0:β1=0,β2=0,…βk=0等价于检验R2=0三、变量的显著性检验（t检验）1.t统计量因此，可构造如下t统计量2.t检验注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致在例3.2.2中，由应用软件计算出参数的t值：四、参数的置信区间容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是计算得参数的置信区间：
1：(0.4014,0.7098)
2：(0.0174,0.4828)如何才能缩小置信区间？
我们知道估计出来的参数的标准差的表达式和一元直线回归方程中的标准差表达式如下：提高模型的拟合优度。
因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。
提高样本观测值的分散度。
一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。如在一元线性回归中参数的标准差分别为：
§3.4多元线性回归模型的预测对于模型由于为标量，因此容易证明二、Y0的置信区间e0服从正态分布，即例3.2.2中：2006年人均可支配收入20000元，前一年人均消费支出14000元，当年人均消费支出预测值的置信区间可如下求出：于是E(Ŷ2001）的95%的置信区间为:或（13853.1,15661.7）§3.5回归模型的其他函数形式说明一、模型的类型与变换2.幂函数模型、指数函数模型与对数变换法3.复杂函数模型与级数展开法二、非线性回归实例零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变。根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:考虑到零阶齐次性时表3.5.1中国城镇居民人均消费支出按照3.5.16式回归，Eviews软件的输出结果如下：按零阶齐次性表达式回归:§3.6受约束回归说明一、模型参数的线性约束如果对（3.6.4）式回归得出:F检验受约束样本回归模型的残差平方和RSSR这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。
但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异变小。可用RSSR-RSSU的大小来检验约束的真实性讨论：
如果约束条件无效，RSSR与RSSU的差异较大，计算的F值也较大。例3.6.1中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验：取=5%，查得临界值F0.05(1,18)=4.41
结论：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费
需求函数具有零阶齐次特性这一假设。这里：受约束回归模型为二、对回归模型增加或减少解释变量相应的Ｆ统计量为：证明过程如下：在3.5节中，中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，t检验发现食品价格与城镇居民的总消费价格的变动好像不对城镇居民人均食品消费产生影响，似乎可以去掉。但另一方面，由于两价格指数具有很强的相关性，也可能使得模型无法准确地分辨出它们各自的影响。这里可以通过F检验来判断是否可以将两个价格因素从模型中去掉，或者只去掉其中之一。
无约束模型仍是（3.5.18）式，其残差平方和为RSSU
=0.017748。去掉两价格因素的受约束模型回归结果如下：