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二次函数的应用教学设计
龙南县第二中学——廖志卿
一、教学背景：随着课程改革的深入，二次函数的知识备受人们的关注，近年来有关二次函数的考查，正在逐渐升温，很值得我们去重视研究，从中考试题来看，二次函数在试题中占有很大的比例。那么怎样才能学好二次函数呢？让我们一起走进一节趣味盎然的数学课。
二、教材分析；
1、《二次函数的图象和性质》复习。
2、本节课是在学完了《二次函数的图象和性质》以后的一节课题学习课，选取的例题贴近学生的实际，利于学生体验与理解，思考与探索，从而对这类问题进行总结和归纳。
三、教学目标：
1、知识与技能：把实际问题转化为二次函数的数学问题，并用已有的数学知识解决实际问题。
(1)学生要具有的能力：数学建模能力。
（2）学生应掌握的数学思想：转化的思想、数形结合的思想、归纳的思想。
过程与方法：通过研究运动场上的抛物线，体会在具体情境中根据研究对象的特征，建立数学模型，解决实际问题，领悟数学知识在实际生活中的应用。
学生应掌握的数学方法：待定系数法、配方法。
3、情感态度价值观：对抽象的数学知识能主动寻找现实生活中的实际背景，并探索其应用价值。
四、教学重点、难点：
1、学生已有知识基础：熟练掌握了二次函数的图象和性质。
2、学生已有生活经验：能理解运动场上的一些运动轨迹是抛物线的一部分，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程；学习该内容的经验：能根据解析式求图象上特殊点的坐标；能根据图象上已知点的坐标求函数解析式。
五、数学思想方法分析：
1、学生学习该内容可能的困难：不能选取适当的方法建立坐标系来解决实际问题；不会进行实际问题和数学问题之间的转换。
2、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：所选内容贴近学生生活，容易激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。但是学习内容具有一定的难度，所以采用“合作探究”的学习方式。
六、教法与学法：
教法：着重采用“情景教学与讲练相结合”的教学方法。
学法：学生在活动中以“观察、探索、论证、归纳”学习方式为主。
教学手段：配以自制教具和多媒体、投影等现代教学手段。
教学流程：
（一）图片欣赏：
1.教师用多媒体展示生活中的抛物线、运动场上的抛物线，学生欣赏，从中得到启示。
2.教师用多媒体出示问题，学生思考并回答问题。
设计意图：创设问题情境
（二）课前热身：
1、函数y=2(x+1)2－3的对称轴是；顶点坐标是；当x=时，函数有最值。
2、二次函数y=-x2+2x+6的图象顶点坐标是__________；
对称轴是______；当x=时，函数有最值。
3、将抛物线y=-x2-1向上平移4个单位,再向右平移2个单位,所得的抛物线的解析式为，
设计意图:复习二次函数的图像和性质，为后面做铺垫。
（三）合作探究：
1、立定跳远时，以小明起跳时重心所在的竖直方向为y轴(假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上),地平线为x轴，建立直角坐标系，则小明此跳重心所走过的路径是一条形如的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3米。（假设落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）1）小明在这一跳中重心离地面最高时距离地面几米？此时他距离起跳点多少米？（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（3）小明这一跳能得满分吗？
分析思考：题目中已知了抛物线的解析式，如何用函数的知识解决实际问题。强调如何将实际问题转化为数学问题。
(四）及时小结：

2、一场篮球赛中，队员小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米，①问此球能否投中？②若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?
4m

分析思考：（1）如何判断队员小明能否投中？
（2）若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?
使此球命中必须：（1）跳得高一点；（2）向前平移一些
（五）思维提升：
用二次函数解决运动场上或者生活中的其他一些实际问题的一般步骤：建立适当的坐标系，列出二次函数——--运用函数知识求解——找出实际问题的答案
（六）小试牛刀：
1、在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度32/3米．如图a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米．问：（1）通过计算说明，球是否会进球门？（2）如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？

（七）作业：数学书（九年级上册）P47第3题