上机实验报告.doc

昆明理工大学工科研究生
《数值分析》上机实验报告

课题名称：曲线拟合的最小二乘法
班级：国土资源工程学院2012级一班
专业：采矿工程
姓名：梁江波
学号：2012201016

一：目的和意义
掌握曲线拟合的最小二乘法。
最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组。
探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。

二：机构程序设计
%近似解析表达式为：Y1=a1*t+a2*t^2+a3*t^3时。
t=0:5:55;
y=10^-4*[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64];
b1=sum(t.^2);
b2=sum(t.^3);
b3=sum(t.^4);
b4=b2;
b5=b3;
b6=sum(t.^5);
b7=b3;
b8=b6;
b9=sum(t.^6);
f1=sum(y.*t);
f2=sum(y.*t.^2);
f3=sum(y.*t.^3);
B=[b1b2b3;b4b5b6;b7b8b9];
%A=[a1a2a3];
F=[f1f2f3];
%法方程为：BA'=F'。
%解法方程：
A=B\F';
%解得：
a1=2.6569e-05;
a2=-5.2948e-07;
a3=3.5168e-09;
%拟合函数的表达式为：
%φ(t)=2.6569e-05*t-5.2948e-07*t2+3.5168e-09*t3；
a=[a3a2a10];
Y1=polyval(a,t);
%求拟合函数与原y值的误差。
cha=Y1-y;
%(差值)cha=1.0e-04*[0-0.06950.00260.05270.03720.01250.0049-0.0492-0.1033-0.14120.4235-0.1927]；
subplot(211)
plot(t,y,'*',t,Y1,'b')

曲线为拟合函数曲线图，星花为原离散点

%近似解析表达式为：Y2=a1*t+a2*t^2+a3*t^3+a4*t^4时。
b1=sum(t.^2);
b2=sum(t.^3);
b3=sum(t.^4);
b4=sum(t.^5);
b5=b2;
b6=b3;
b7=b4;
b8=sum(t.^6);
b9=b3;
b10=b4;
b11=b8;
b12=sum(t.^7);
b13=b4;
b14=b8;
b15=b12;
b16=sum(t.^8);
f1=sum(y.*t);
f2=sum(y.*t.^2);
f3=sum(y.*t.^3);
f4=sum(y.*t.^4);
B=[b1b2b3b4;b5b6b7b8;b9b10b11b12;b13b14b15b16];
F=[f1f2f3f4];
%A=[a1a2a3a4];
%法方程为：BA'=F';
%解法方程：
A=B\F';
%解得：
a1=2.5011e-05;
a2=-3.6527e-07;
a3=-1.5307e-09;
a4=4.7257e-11;
%拟合函数表达式：
%φ(t)=2.5011e-05*t-3.6527e-07*t2-1.5307e-09*t3
+4.7257e-11*t4；
a=[a4a3a2a10];
Y2=polyval(a,t);
%求拟合函数与原y值得误差。
cha=Y2-y;
%(差值)cha=1.0e-04*[0-0.1124-0.03480.04210.05430.04520.0354-0.0378-0.1198-0.17880.3939-0.1558]；
subplot(212)
plot(t,y,'*',t,Y2,'b')

曲线为拟合函数曲线图，星花为原离散点

三：结果讨论和分析
从以上两个拟合函数的曲线图分析比较可知，近似表达式的次数越高，齐曲线与原离散点拟合得更紧密。
拟合函数与原y值之间的误差随着t的变化，总体呈增大的趋势。