2023年浙江省杭州市高考数学二模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年浙江省杭州市高考数学二模试卷

1.设集合，，则()
A.B.C.D.

2.设复数z满足是虚数单位，则()

A.B.C.D.

3.在数列中，“数列是等比数列”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知平面向量，，且，则

()
A.1B.14C.D.

5.某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量颗之间的关系，采集5组数据，

作如图所示的散点图.若去掉后，下列说法正确的是()

A.相关系数r变小B.决定系数变小
C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强

6.已知，，且，则ab的最小值为()
A.4B.8C.16D.32

7.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直

线平面ABC的是()

，
A.B.

C.D.

8.已知满足，且在上单调，

则的最大值为()

A.B.C.D.

9.若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等

于()
A.2B.3C.4D.5

10.已知函数是奇函数，且，是的导

函数，则()
A.B.的周期是4C.是偶函数D.

11.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每

次取1个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件B：
取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则()
A.事件，为互斥事件B.事件B，C为独立事件

C.D.

12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相

等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的
一条直径，若球的半径，则()
A.球与圆柱的体积之比为2：3

B.四面体CDEF的体积的取值范围为

C.平面DEF截得球的截面面积最小值为

，
D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

13.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数

为______.
14.已知，，则______.

15.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性

质.例如，点P为双曲线为焦点上一点，点P处的切线平分已知双曲线C：

，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为

M，则______.

16.已知函数在点处的切线方程为l：，若对

任意，都有成立，则______.

17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

求角B的大小；

若a：：5，且AC边上的高为，求的周长.

18.设公差不为0的等差数列的前n项和为，，

求数列的通项公式；

若数列满足，，求数列的前n项和
19.在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，

求证：；

若，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.

20.已知椭圆C：的离心率为，左，右顶点分别为A，B，点

P，Q为椭圆上异于A，B的两点，面积的最大值为

，
求椭圆C的方程；

设直线AP，QB的斜率分别为，，且

求证：直线PQ经过定点.
设和的面积分别为，，求的最大值.
21.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化

学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假
设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅
依赖前一状态，即…，，，
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以
赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到
遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达

到预期的B元，赌徒停止赌博.记赌徒的本金为，赌博过程如图的数轴所
示.

当赌徒手中有n元时，最终输光的概率为，请回答下列问题：
请直接写出与的数值.

证明是一个等差数列，并写出公差

当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当

时，的统计含义.

22.已知函数

讨论函数零点个数；

若恒成立，求a的取值范围.

，
答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：集合，

，

则

故选：
利用不等式的解法化简集合A，求解函数的定义域求出集合B，再利用集合的运算性质即可得出
结论．
本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.【答案】A

【解析】解：是虚数单位，则

，

则

故选：

根据题意，得到，再计算模长即可．

本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．

3.【答案】A

【解析】解：数列是等比数列，得，

若数列中，