2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后).pdf

2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

1.设全集，集合N满足，则()

A.B.C.，0，D.

2.已知，则()

A.2B.C.D.

3.已知向量满足，则()

A.8B.C.D.4
4.中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次

日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人
一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走
了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是()
A.7里B.8里C.9里D.10里

5.已知，是椭圆的两个焦点，点M、N在C上，若，

则的最大值为()
A.9B.20C.25D.30
6.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的()

A.B.C.D.

7.已知数列满足，，若，则()

A.18B.16C.11D.6

，
8.如图，在正方体中，E，F，M分别为所在

棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中正确的是()
①平面平面
②
③
④平面
A.①②
B.①②④
C.②③④
D.①④

9.已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内

部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为()
A.B.C.D.

10.为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生

的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正
确的是()

附：若，则，

A.该校学生体育成绩的方差为10B.该校学生体育成绩的期望为85
C.该校学生体育成绩的及格率小于D.该校学生体育成绩的优秀率大于

11.已知点在双曲线C：上，斜率为k的直线l过点

且不过点若直线l交C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆过点P，则
()

A.B.C.D.

12.定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且则

()

A.30B.60C.90D.120

13.从A，B等5名自愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的
概率为______.
14.已知直线与圆交于A，B两点，直线

垂直平分弦AB，则弦的长为______.

，
15.记函数的最小正周期为若

为的极小值点，则的最小值为______.

16.已知和分别是函数且的极小值点和极大

值点.若，则的最小值的取值范围是______.

17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

求A；
在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得唯一

确定，当唯一确定时，求边BC上的高

条件①：；

条件②：
18.新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的

传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病
毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30
人，统计答题成绩分别制成频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学
成为“防疫标兵”.
30名女生成绩频数分布表：

成绩

频数101064

根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为“防疫标兵”与性
别有关；

男生女生合计

防疫标兵

非防疫标兵

合计

以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取4人，其中“防疫标兵”

的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

附：

，
19.如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角

的正切值为，矩形ABCD的面积为12，MN为圆柱的一条母线不与AB，CD重合

证明：；

当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.

20.已知函数

当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；

若没有零点，求a的取值范围.
21.已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D

为垂足，点D的坐标为

求C的方程；

，
若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线EP，EQ，其中P，Q
为切点，试证明直线PQ恒过一定点，并求出该定点的坐标．

22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，在以

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；

直线的极坐标方程为，是否存在实数b，使与的公共点
都在上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
23.设a，b，，a，b，均不为零，且

证明：；

求的最小值.

，
答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：，，

故选：
根据补集的运算即可求出集合
本题考查了全集和补集的定义，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题