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MATLAB实现汉明码编码译码

汉明码的编码就是如何根据信息位数k，求出纠正一个错误的监督矩阵H，然后根据H求出信息位所对应的码字。
1、根据已知的信息位数k，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k；
2、在每个码字C：(C1，C2，⋯，C2m-1)中，用c02，c12，cn-12作为监督位，剩下的位作为信息位；
3)用二进制数字表示2m-1列，得到2m-1列和m行监督矩阵H；4)用3步的H形成HCT=0，从而得出m个监督方程；
5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c(i=0，1，⋯，m一1)。
例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵：

及编码所对应的码字为C=011001。

clear
m=3;%给定m=3的汉明码
[h,g,n,k]=hammgen(m);
msg=[0001;0001;0001;0011;0011;0101;0110;0111;1000;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111];
code=encode(msg,n,k,'hamming/binary')%编码
C=mod(code*h',2)%对伴随式除2取余数
newmsg=decode(code,n,k,'hamming/binary')%解码
d_min=min(sum((code(2:2^k,:))'))%最小码距

运行结果：

>>hangming
code=

1010001
1010001
1010001
0100011
0100011
1100101
1000110
0010111
1101000
0111001
0011010
1001011
1011100
0001101
0101110
1111111

C=

000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000

newmsg=

0001
0001
0001
0011
0011
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

d_min=

3

clear
m=3;%给定m=3的汉明码
[h,g,n,k]=hammgen(m);
msg=[0001;0001;0001;0011;0011;0101;0110;0111;1000;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111];
code=encode(msg,n,k,'hamming/binary')%编码
subplot(121)
plot(code)
C=mod(code*h',2)%对伴随式除2取余数
newmsg=decode(code,n,k,'hamming/binary')%解码
subplot(122)
plot(newmsg)
d_min=min(sum((code(2:2^k,:))'))%最小码距

运行结果：