《中考专题二次函数(1)最值问题和面积问题》.pdf

中考专题———二次函数（1）最值问题和面积问题
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题目：如图，已知二次函数图像经过点A(-1，0),B(3，0),C(0，-3).点D为
抛物线顶点。请尝试求解如下问题
（1）求出二次函数解析式
（2）求出푆∆퐴퐵퐶,푆∆퐷퐵퐶，푆∆퐴퐶퐷

（3）若点P为抛物线在第四象限上的动点，求出当P坐标为多少时,∆퐵퐶푃面积最大。

1
푆=푆
（4）如图，抛物线上找到一点N，使得∆퐴퐵푁2∆퐴퐵퐶,求出N点横坐标
1
푆=푆
（5）如图，抛物线上找到一点M，使得∆퐵퐶푀2∆퐴퐵퐶,求出N点坐标。

(6)已知直线l:푦=‒푥‒1,当点P在直线l下方的抛物线上时，过点P作PM∥X轴交l于
点M，PN∥Y轴交l于点N，求PM+PN的最大值。

（7）如图，CE∥X轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且
与Y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F，G.试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的
面积最大，求点H的坐标及最大面积。
(8)已知点P为直线BC下方抛物线上一动点，直线BC，AP交于点F。连结PC，AC.∆퐹퐶푃的

푆1
푆푆
面积为1，∆퐹퐶퐴的面积为2，求푆2的最大值

（9）如图，若点D为抛物线的顶点，点M（2，m）是抛物线上的一点，在X轴和Y轴上分
别找点P,Q，使得四边形PQMD的周长最小，求出点P,Q的坐标。

巩固练习

1．如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端

点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；

（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行

四边形是否为菱形．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）判断△ABC形状，并说明理由．
（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是线

段BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；
3．已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点
A（﹣6，0）、点B，点C（6，6）也在函数图象上．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形
的面积最大时，求出点Q的坐标．
4.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，
E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点
M、与抛物线交于点N．试问：点Q为抛物线上，且直线PN右侧的动点，是否
存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．