高差闭合差计算原理及公式.doc

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整

摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手,给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差

0前言
在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1水准路线的区别
水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1BM1相同环线附合水准路线BM1BM2不相同支水准路线BM1BM1相同沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1
由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1高差闭合差的计算
在相关书目[1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：

闭合水准路线、支水准路线：；
附合水准路线：-（H终-H始）。
以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：

从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。
下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。
表2水准测量记录
测点后视读数前视读数高差实测高程备注11.4670.3431520.000BM(H=1520.000m)21.3851.1241520.343-0.28931.8691.6741520.0540.92641.4250.9431520.9800.21351.3671.2121521.193-0.36561.7321520.828BM(H=1520.838m)∑7.5136.6850.828
注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线；
2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；
3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。

从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m，而6号点的理论高程是1520.838m，用公式可直接计算高差闭合差，即：

用书中的公式计算高差闭合差：
-（H终-H始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m
两种方法计算的高差闭合差相等。
等外水准测量的高差闭合差容许值为：
可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。
2高差闭合差的调整
经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，那么这-10mm的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为。在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。
在教材[2]及相关的书目[3]中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上直接调差。二者的对比如表3所示。
表3调差对比
测站高差改正数改正后高差改正后高程实测高程待测点的高程改正数测点备注Ⅰ0.3430.0020.3451520.0001520.0001已知点1520.3451520.3430.002(0.002×1)2Ⅰ站待测点Ⅱ-0.2890.002-0.2871520.0581520.0540.004(0.002×2)3Ⅱ站待测点Ⅲ0.9260.0020.9281520.9861520.9800.006(0.002×3)4Ⅲ站待测点Ⅳ0.2130.0020.2151521.2011521.193