08第8讲函数的图象,函数与方程.doc

第8讲函数的图象,函数与方程
基础梳理
1．函数图象的变换
(1)平移变换
①水平平移：y＝f(x)y＝f(x±a)(a＞0)的图象.
②竖直平移：y＝f(x)y＝f(x)±b(b＞0).
(2)对称变换
由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．
①y＝f(x)y＝|f(x)|的图象；
②y＝f(x)y＝f(|x|)的图象．
(3)伸缩变换
①y＝f(x)y＝af(x)(a＞0)的图象，
②y＝f(x)y＝f(ax)(a＞0)的图象，
2．函数的零点
(1)函数零点的定义:对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)等价关系:方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
【双基自测】
1．为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点_____________________________________________________________________
2．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________________________________．
3．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点_________________．
4．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为______________．
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．
考向一作函数图象
【例1】分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1；(4)y＝eq\f(x＋2,x－1).

【训练1】作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.

考向二函数图象的应用
【例2】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．

【训练2】若直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)有公共点，则b的取值范围是_．

考向三函数零点与零点个数的判断
【例3】函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x＞0))的零点个数为___________．

【训练3】函数f(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间_________．

考向四有关二次函数的零点问题
【例4】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点．若存在，求出a的取值范围，若不存在说明理由。

【训练4】关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时
(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；
(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解

【强化训练】
1．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________．
2．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，
则a＝________.
3.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．
4．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．
5．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：
①b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；
③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为______．
6．已知方程x3＝3－x的解在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)，\f(n＋1,2)))内，n∈Z，则n的值是________．
7．已知方程2x＝10－x的根x∈(