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实数拓展提高题课
专题一：实数相关概念与性质的应用
方法指导：
平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。
下列说法正确的是：（）
-2是-4的平方根
2是（-2）的算术平方根
（-2）的平方根是2
8的平方根是2
2.若和都有意义，则（）
A.B.C.D.
3.下列语句中，正确的是（）
A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个实数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或1
4.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（）
A.+1B.C.D.
5.以下四个说法①若a是无理数，则是实数；②若a是有理数，则是无理数；③若a是整数，则是有理数；④若a是自然数，则是实数。其中正确的是（）
A.①④B.②③C.③D.④
6.下列二次根式中，不能与合并的是（）
A.B.C.D.
7.若实数则的值等于（）
A.1B.C.2D.
专题二、非负数求和
方法指导：
非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方
已知，则
若，则
若则与3的大小关系是（）
A.B.C.D.
已知实数a,b,c满足，则的算术平方根是________。
△ABC的三边长为a,b,c，a和b满足，则c的取值范围_________。
专题三、算术平方根的双重非负性问题（）
方法指导：
注意二次根式所处的位置
若有意义，则a能取的最小整数为_______。若有意义，则x范围是______。
若有意义，则范围是________。
若，则=_________。
专题四、探索规律
观察下列各式：
①；
②
③...
针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明理由。

专题五、实数运算
方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。
（1）

已知：，求

若

已知满足

能力提升练习：
已知实数x，y满足,则的值是．
已知=。
设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是。
已知a、b为正数，则下列命题成立的：
若
根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则。
已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y=。
设的整数部分为a，小数部分为b，则。
由下列等式：
……
所揭示的规律，可得出一般的结论是。
已知实数a满足。
设则A、B中数值较小的是。
在实数范围内解方程则x=,y=.
若已知a,b是△ABC两边，且满足，则第三边长是________。
已知，则的算术平方根是________。
若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
．

已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。

已知

设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。

设

已知m，n是有理数，且，求m，n的值。

已知实数满足，求的值。

已知：

已知x、y是实数，且

已知a、b满足，解关于的方程。

25.已知

25.某同学在解答题目：“化简并求值，其中,“时，解答过程是：；
请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。

设考察所求式子的结构特征：
①先化简通项公式；
②求出与S最接近的整数是多少？