(完整word版)必修2--圆与方程知识点归纳总结(word文档良心出品).doc

必修2

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圆与方程

1.圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.
特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.
2.点与圆的位置关系：
(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r：
a.点在圆内d＜r；b.点在圆上d=r；c.点在圆外d＞r
(2).给定点及圆.
①在圆内
②在圆上
③在圆外
（3）涉及最值：
圆外一点，圆上一动点，讨论的最值

圆内一点，圆上一动点，讨论的最值

思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）

3.圆的一般方程：.
(1)当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
(2)当时，方程表示一个点.
(3)当时，方程不表示任何图形.
注：方程表示圆的充要条件是：且且.

直线与圆的位置关系：
直线与圆
圆心到直线的距离
1）；
2）；
3）；弦长|AB|=2

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：
（1）当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；
（2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；

5.两圆的位置关系
（1）设两圆与圆，
圆心距
；
；
；
；
；

外离外切相交内切
（2）两圆公共弦所在直线方程
圆：，
圆：，
则为两相交圆公共弦方程.
补充说明：
若与相切，则表示其中一条公切线方程；
若与相离，则表示连心线的中垂线方程.

（3）圆系问题
过两圆：和：交点的圆系方程为（）
补充：
上述圆系不包括；
2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）
过直线与圆交点的圆系方程为

6.过一点作圆的切线的方程：
过圆外一点的切线：
①k不存在，验证是否成立
②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即

求解k，得到切线方程【一定两解】
例1.经过点P(1，—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4的切线，则切线方程为。

(2)过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，
则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2
特别地，过圆上一点的切线方程为.
例2.经过点P(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为。

7．切点弦
(1)过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为：

8.切线长：
若圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=．

9.圆心的三个重要几何性质：
圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
圆心在某一条弦的中垂线上；
两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。

10.两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法
例.已知圆C1：x2+y2—2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0，试判断圆和位置关系，
若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。