基于小孔成像的相机模型.doc

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2016西北大学第二次旧题新作数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写)：A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）:
所属学校(请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名）：1.
2。
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名）:
(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期:2016年8月14日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
一、摘要
本文研究数码相机的位置标定问题，在了解相机成像原理的前提下，对靶标的像运用Matlab处理，利用同侧公切线法得到到靶标上五个圆圆心的像坐标。再利用坐标系的刚性变换解出相机坐标系到世界坐标系之间的旋转变换和平移变换，由此确定相机对世界坐标系的相对位置,进而得到两台相机的相对位置。基于坐标系的转换，明确四个坐标系:世界坐标系(以靶标为参照物）、像素平面坐标系、像平面坐标系和相机坐标系(以相机的光学中心为参照)。
针对第一题，假定相机不动，用推导法，将相机坐标系转化为像平面坐标系,再将像平面坐标系转化为像素平面坐标系，并求其逆矩阵，可将像素坐标系转化为相机坐标系.再通过控制变量法，分别将世界坐标系绕其，,轴旋转α、β、γ角度得到坐标系R=24\*alphabetic\*MERGEFORMATx、R=25\*alphabetic\*MERGEFORMATy、R=26\＊alphabetic\＊MERGEFORMATz，相乘后再平移T个单位，得到相机坐标系.结合上述两组转换,可得出世界坐标系与像平面坐标系的关系.
针对第二题，在不考虑畸变的情况下，假设相机满足光学系统中的针孔透视投影原理，圆经过透视摄影之后的像为椭圆,圆的公切线经投影后依然为其公切线，我们根据同侧公切线法的原理，在matlab中先求出五个椭圆的解析方程,再求出公切线,联立后求出切点坐标，从而求出直线方程，确定圆心。圆心坐标为（)
针对第三题,在假设的理想状况下进行操作,必然会产生一定的误差，而又因为相机系统满足针孔透视投影原理，可以利用一定的映射关系将像边缘上的点反向投射到靶标上,并对这些点到圆心的距离进行检验，用方差来对模型的精确度和稳定度进行评价。
针对第四题，建立双目系统模型，根据像的位置确定相机1在世界坐标系中的位置，再通过两相机的相对位置，确定两相机在世界坐标系中的位置。本题未知数多，约束方程多，信息量比较大，用采用最小二乘法求出最优解。
关键词:系统标定，同侧公切线,Matlab
二、问题重述
数码相机定位在交通监管（电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标.只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点,同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置.然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以