样本量的确定方法.pdf

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，其中

Zα/2为置信水平对应的标准正态分布值，σ为总体标准差，E
为允许的误差。

2）对于比例类型的变量，样本量的计算公式为：样本量
=(Zα/2)²*p*(1-p)/E²，其中Zα/2为置信水平对应的标准正

态分布值，p为总体比例，E为允许的误差。

2．分层抽样确定样本量，需要先将总体划分为若干层，
然后根据每层的变异程度和大小，计算出每层的样本量，最后
将各层样本量相加得到总样本量。

3．整群抽样确定样本量，需要先将总体分为若干群，然
后根据群内变异程度和群大小，计算出每群的样本量，最后将
各群样本量相加得到总样本量。

总之，样本量的确定需要综合考虑多个因素，包括调查目

的、性质、精度要求、实际操作的可行性和经费承受能力等，

同时需要根据不同的抽样方法和变量类型选择相应的样本量计

算公式。

本文介绍了如何确定抽样调查方案的样本量。对于已知数
据为绝对数的情况，需要根据期望调查结果的精度、置信度、
。如果是很大总体，则公式变为n=Zσ/e。例如，
如果希望平均收入误差在正负人民币元之间，调查结果在

95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计总体标准差为150
元，总体单位数为1000，则样本量为88.

对于已知数据为百分比的情况，需要根据调查结果的精度
值百分比、置信度、比例估计的精度和总体数来计算样本量。

计算公式为n=P(1-P)/(e/Z+P(1-P)/N)。如果不考虑总体，则公

式为n=ZP(1-P)/e。一般情况下，取样本变异程度最大值0.5作
为P的取值。例如，如果希望平均收入误差在正负0.05之间，

调查结果在95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计P为

0.5，总体单位数为1000，则样本量为278.

确定样本量后，需要进行样本量分配。总的样本量需要乘

以设计效应的值得到。采用总样本量固定方法分配样本，包括

按照比例分配和不按照比例分配两种方法。如果不清楚各阶分

层的规模和方差等，一般采取比例分配或比例平方根分配法。

如果有一定辅助变量可以使用，则可以采用按照规模分配法分
配样本量。
置信度、抽样比率一定的情况下，总体越大，其变化越不明显；

总体较小时，变化明显。因此，在实际工作中，应综合考虑，
只要达到要求即可。

我们首先采取简单随机抽样的方法计算区县的样本量。虽

然我们方案中没有要求对区县的估计量，但是区县一级是我们
做计划和决策的基础，具有承上启下的作用。因此，如果区县

级获得的估计量精度比较高，就可以保证上一级的估计量具有

更高的精度。同时，各个区县的样本量可以认为是相同的，因
为各个区县的总体数都比较多，而且我们也不清楚。没有首先

计算区县以下各阶分层的样本量，主要是考虑如果计算区县以

下某阶分层的样本量，然后再将计算的样本量合并，将显著增
加样本量，增加基层的负担。事实上，对于计算阶可以比较好

的得到它的估计量，但我们现在不需要得到区县以下各阶分层

的估计量，我们仅仅需要区县的估计量，没有必要计算区县以

下阶样本量。因此，我们直接对整个区县以简单随机抽样进行

抽取，然后将其样本量合理分配到各阶分层中，这样可以使用

较少样本量得到区县较好的估计量。

针对试点地区批零业，由于没有误差限以及置信度和抽样

比率的值，我们可以采用常用参数来设定样本量。设定区县总

体为很大，置信度是95%，抽样比率保守估计是0.5，抽样误

差不能大于15%。根据公式计算得到样本量为43个。由于采
取多阶分层抽样，我们需要设定抽样设计效应。区县及以下是
三阶分层抽样，只要在各阶进行合适的分层，其设计效应应该

在2-3之间。我们在这里取保守值3，那么得到本区县样本量

是129个。这个样本量就可以根据新方案得到区县要求误差内
的估计值。

在抽样过程中，分层的数目对样本的精度和设计效应有很

大影响。分层过多会导致不必要的复杂度，分层过少则会增加
层内方差，影响估计值的精度和设计效应的值。因此，在每个

阶段的分层时，应该合理考虑，使得样本的变异程度在层内达

到一个合理水平。

在包头的抽样试点中，我们共抽取了4个办事处和14个

居委会，以及一个乡和4个村委会。经过清查，共有批零业
1042个单位，70个单位为一组；餐饮业250个单位，3个单
方法平均分配样本量。每个街道办事处得到个样本，对于

抽取4个居委会的办事处，每个居委会分配得到7个样本；对

于抽取2个居委会的办事处，每个居委会分配到13个样本。
然后根据居委会总体对样本量做出调整，得到居委会实际样本

量。

在确定居委会和村委会内部的分层样本量时，我们应该重

点清查规模和类别。规模的大小不应该仅根据工商注册为单位

或个体户来决定，而应该根据实