非线性回归分析.docx

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析
2011-11-1610:56
由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！
非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型
还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？
答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势”下面我们开始研究：
第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”
1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型
点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：

点击确定按钮，得到如下结果：

放眼望去,图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S"型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！
点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面

在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：

通过“二次”和“S“两个模型的对比，可以看出S模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912>0.900）不过，几乎接近
接着，我们采用S模型，得到如下所示的结果：

结果分析：
1：从ANOVA表中可以看出：总体误差=回归平方和+残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01（所以具备显著性，方差齐性相等）
2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672
所以S型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t)=e^(2.672-0.986/广告费用）
当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量）=e^(-0.957/广告费用）
下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作
第一步：确定“非线性模型”
从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
从图形可以看出：它符合Theasymptoticregressionmodel(渐近回归模型)
表达式为：Y(销售量）=b1+b2*e∧b3*(广告费用）
当b1>0,b2<0,andb3<0,时，它符合效益递减规律，我们称之为：Mistcherlich'smodel
第二步：确定各参数的初始值
1：b1参数值的确定，从表达式可以看出：随着”广告费用“的增加，销售量也会增加，最后达到一个峰值，由于：b2<0,b3<0，随着广告费用的增加：b2*e∧b3*(广告费用）会逐渐趋向于“0”而此时Y(销售量）将接近于b1值，从上图可以看出：Y(销售量）的最大值为12点多，接近13，所以，我们设定b1的初始值为13
2：b2参数值确定：当Y(销售量）最小时，此时应该广告费用最小，基本等于“0”，可以得出：b1+b2=Y(销售量）此时Y销售量最小，从图中可以看出：第一个值为6.7左右，接近7这个值，所以：b2=7-13=-6
3:b3参数值确定：可以用图中两个分离点的斜率来确定b3的值，例如取（x1=2.29,y1=8.71)和（x2=5.75,y2=12.74)通过公式y2-y1/x2-x1=1.16，（此处可以去整数估计值来算b3的值）
确定参数初始值和参数范围的方法如下所示：
1：通过图形确定参数的取值范围，然后在这个范围里选择初始值。2：根据非线性方程的数学特性进行某些变换后，再通过图形帮助判断初始值的范围。3：先使用固定的数代替某些参数，以此来确定其它参数的取值范围。4：通过变量转换，使用线性回归模型来估计参数的初始值
第三步：建立模型表达式和选择损失函数
点击“分析”—回归——非线性，进入如下所示界面：

如上图中，点击参数，分别添加b1,b2,b3进入参数框内，在模型表达式中输入：b1+b2*Exp(b3*广告费用）（步骤为：选择“函数组”—算术——Exp函数），将“销售量”变量拖入“因变量”框内
“损失函数”默认选项为“残差平方和”如果有特需要求，可以自行定义
点击“约束”进入如下