高考真题——文科数学广东B卷精校版Word版无答案.doc

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,则（）

A．B．C．D．
2．已知复数满足，则（）
A．B．C．D．
3．已知向量，则（）
A．B．C．D．
4．若变量满足约束条件则的最大值等于（）
A．11B．10C．8D．7
5．下列函数为奇函数的是（）
A．B．C．D．
6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）
A．20B．25C．40D．50
7．在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
8．若实数满足，则曲线与曲线的（）
A．焦距相等B．离心率相等C．虚半轴长相等D．实半轴长相等
9．若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（）
A．B．
C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定
10．对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：
①②；
③④；
则真命题的个数是（）
A．4B．3C．2D．1

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11—13题）
11．曲线在点处的切线方程为________．
12．从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．
13．等比数列的各项均为正数，且，则________．
选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________
15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则

三．解答题：本大题共6小题，满分80分
16．（本小题满分12分)
已知函数，且
求的值；
若，求
17．（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：

求这20名工人年龄的众数与极差；
以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
求这20名工人年龄的方差．

18．（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如图3折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
证明：CF⊥平面MDF；
求三棱锥M-CDE的体积．

19．（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足
．
求的值；
求数列的通项公式；
证明：对一切正整数，有
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点为，离心率为。
求椭圆C的标准方程；
若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

21．(本小题满分14分)
已知函数
求函数的单调区间；
当时，试讨论是否存在，使得