哈工大深空探测轨道设计课程作业.docx

哈尔滨工业大学硕士学位论文
地球—火星转移轨道设计
1.研究问题描述
在未来3年内寻找发射机会，设计地球－火星转移轨道，以总能量最小为指标。假设地球停泊轨道为高度200km、轨道倾角28.5º的圆轨道，目标轨道为高度500km、倾角90º的火星绕飞轨道。轨道动力学模型只考虑太阳、地球、火星的引力作用及地球J2项摄动。
分别给出初步轨道设计参数和精确轨道设计参数。
2.解决方案
首先，基于pork-chop图寻找合适的发射窗口，然后采用圆锥曲线拼接法，进行轨道的初步设计，分段用二体模型设计各阶段轨道，最后在精确力学模型下，采用微分修正法，基于B平面参数进行精确轨道设计。
2.1地火转移轨道的初步设计
对于初步设计，是以圆锥曲线拼接法(PatchedConicMethod)为基本原理，将探测轨道划分为几个分段过程，每个分段过程可以近似成二体问题处理，然后通过接口，将每一段拼接在一起。它是在二体模型假设下，通过求解Lambert问题确定发射窗口，利用圆锥曲线拼接法确定地心段、日心段、火星段的初始轨道参数。
2.1.1日心轨道设计及发射窗口的搜索
本文采用等高线图法搜索发射窗口，通过给出既定时间段内所有的发射和到达时间情况，获得初始和终了位置，进而解算Lambert问题，从而绘制“猪排”图，观察得到最优发射机会。
基于等高线图的最优发射机会搜索算法的主要步骤如下：
根据任务的需要确定出发射机会搜索的目标函数（性能指标）、发射时间的区间以及飞行时间的区间；
选取一组出发时刻t0和达到时刻tf，根据行星历表计算地球的位置RE(t0)、速度VE(t0)和火星的位置RM(tf)、速度VM(tf)；
利用转移时间（tf-t0）、RE(t0)、以及RM(tf)，通过求解Lambert问题，可以得到探测器在始末位置处的速度矢量V1(t0),V2(tf)；
确定发射机会的目标函数，并绘制出等高线图；
根据等高线图，找到目标函数取值较小的区域，确定出性能指标指标最优的发射时间；
以上步骤中涉及到的目标函数（性能指标）通常是指双曲线超速v∞，发射能量C3，速度增量Δv，它们的具体定义为：
双曲线在达到地球引力影响球边缘时速度有剩余，这个双曲线剩余速度v∞通常称为双曲线超速，计算公式为
MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationSection(Next)SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\h\*MERGEFORMAT MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1)
式中v1是飞行器的速度矢量，vLE是发射时刻地球绕太阳公转的速度矢量。
发射能量是影响任务初始设计的关键参数，在飞行器质量一定的情况下，发射能量越大，所需运载火箭的运载能力越强，它的大小是发射时双曲线超速的平方
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT2)
当假设飞行器从停泊轨道开始转移，这在停泊轨道上施加的速度增量Δv1为
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT3)
类似地，可以定义飞行器到达目标天体的双曲线超速以及到达目标停泊轨道，交会时的速度增量
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT4)
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT5)
式中v2是飞行器到达目标行星时的速度矢量，vAT是发射时刻目标行星绕太阳公转的速度矢量，rTp为飞行器在目标天体俘获是近心点的高度。
在整个飞