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基于GMDH方法的复杂时间序列的数据预测
摘要科学准确的预测是帮助管理层做出正确明智决策的前提。本文首次将数据处理组合方法用于电信行业的数据预测，并收到良好的效果。关键词GMDH；预测；电信0引言我国电信市场竞争日趋激烈，要在竞争中保持自身持续稳定发展，必须有针对性的制定正确及时的决策。现在各行业中广泛应用的决策支持系统正是充分利用企业数据资源，进行智能化分析，从而帮助管理层做出科学决策的有效方法和手段。然而目前在实施基于数据仓库的电信决策支持方案时，往往只是构造了决策支持的基础，即仅仅实现数据仓库和多维分析OLAP，而对于如何从大量数据中提取所需信息——数据挖掘，还在进一步研究和探索中。数据挖掘是DSS中至关重要的技术，主要是发掘隐藏在数据背后潜在有用的信息，使分析者得到启示，从而真正实现决策的支持。其中，预测又是数据挖掘的重要部分，没有科学的预测就没有科学的决策，准确的预测是做出正确决策的依据。[1]电信行业的业务量、收入总量等指标值，往往会受到各种不同因素的影响，既呈现一定规律，又有一定随机性。本文首次尝试将提出的数据处理组合方法用于电信行业复杂时间序列的预测，该方法用多项式作为数据处理和建模的基本形式，并在结构上有自组织和全局选优的特性，非常适合进行非线性数据的拟合。计算表明其预测效果令人满意，比目前广泛使用的挖掘工具IBMIntelligentMiner要好。1GMDH基本原理及算法GMDH基本原理预测来自于对以往数据轨迹的把握，不同的预测器是以不同的方式获取数据的规律，并以此来推测未来的数据走向，原则上任何一种轨迹都可以由Kolmogorov—Gavbor多项式来表示：只要有足够的数据和计算量，就可以拟合式的系数，得到轨迹的表达式。然而，要完全确定a0，ai……等参数值是不现实的，因为随着次数和变量个数的增加，其项数急剧增加，会产生巨大的维数灾难，加之计算时的不稳定性，因而无法直接拟合式建模。70年代前后由苏联学者Ivakhnenko提出的数据处理组合方法通过多层自组织结构方式，解决了这一问题。GMDH方法的基本思想是以生物有机体演化的方法构造数学模型。由系统各输入单元交叉组合产生一系列的活动神经元，其中每一神经元都具有选择最优传递函数的功能，再从已产生的一代神经元选择若干与目标变量最为接近的神经元，被选出的神经元强强结合再次产生新的神经元，重复这样一个优势遗传，竞争生存和进化的过程，直至新产生的一代神经元都不比上一代更加优秀，于是最优模型被选出。GMDH方法概述GMDH方法只利用输入和输出变量的观测数据，不需要事先设置任何参数和模型的具体形式，而是根据研究对象的具体情况，通过计算由某些判据自动地寻找出数据间的函数关系。这种基于变量自组织和优选法原理对时间序列进行建模和预测，往往能得到满意的结果。首先从输入变量x1，x2，…xm出发，对输入的每一对xi和xj及输出变量y计算如下的回归方程：y=A+Bxi+Cxj+Dxi2+Exj2+Fxixj这将产生出m(m-1)/2个较高阶变量，替代最初的m个变量x1，x2，…xm，对输出变量y进行估计。在从一组输入、输出观测中找到这些回归方程后，利用一个判据来对每个回归方程进行评估，选出其中最优者保留下来，得到一组对y进行最佳估计的二次回归方程，再利用每一个刚得到的回归方程生成第二代输入变量的观测值，代替原始的x1，x2，…xm的观测值。和上述一样，计算y对这些新的输入变量的二次回归方程，将得到新的一组m1(m1-1)/2个用新的变量估计y的回归方程。选择这些变量中的最优者，用所挑出的方程生成第三代输入变量来代替第二代，并用第三代输入变量逐对组合构造二次回归方程。继续这一过程，直到回归方程开始比前一代回归方程的估计能力有所下降。在逐代构造回归方程的过程停止后，挑选出最后一代的二次多项式中最好的一个，然后进行反向代数替换，将得到复杂的Ivakhnenko多项式。单变量时间序列的GMDH建模用GMDH网络进行预测前，不需要了解时间序列的一些特征，仅仅根据已知样本，通过网络自组织的形式建立网络模型。GMDH网络的构建过程主要是一个不断产生活动神经元，由外部准则对神经元进行筛选，筛选得到的神经元再结合产生下一层神经元，直至具有最佳复杂性的模型被选出的这样一个过程。GMDH模型的建立需要以下几个步骤：设有时间序列{xi},1)数据的预处理数据预处理的方法不一，一般包括相关分析、样本离散度分析、中心化处理等，这里采用下列方法对数据做预处理：，其中，x为序列的均值，xiˊ为xi经预处理后的值。2)把样本数据分为A，B两组将{xi}按下列方式排成矩阵矩阵的(a)、(b)部分分别表示因变量和自变量取值，而A,B部分则分别为训练矩阵和检验矩阵，一般A组占样本总量的70~80%，B组占样本总量的20