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基于MATLAB下的PID控制仿真

【摘要】自动化控制的参数的定值控制系统多采用P、I、D的组合控制。本文通过MATLAB软件用于直流伺服电机对单位阶跃信号输入的PID控制进行动态仿真，显示了不同作用组合和不同增益设置时的动态过程，为系统控制规律的选择和参数设定提供了依据。

【关键词】自动化控制仿真直流伺服电机MATLABPID

【引言】现代自动化控制中，参数的自动控制占有很大的比例，这些控制多采用P、I、D的组合。通常情况下，对系统的动态过程利用微分方程经拉普拉斯变换导出时间函数，可得到输出量的时间函数，但要得到系统的动态响应曲线，其计算量庞大。因而在一般情况下对控制结果很难得到精确的预见。
矩阵实验室（Matrixlaboratory,MATLAB）软件是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统，历尽20多年的发展，现已是IEEE组织认可的最优化的科技应用软件。该软件有以下特点：数值运算功能强大；编程环境简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展性能强等。
在本文中以工程控制中常用的直流伺服电机的自动控制为例，演示MATLAB编程在自动控制系统动态仿真中的应用。
【理论推断】
1.直流伺服电机模型
1.1直流伺服电机的物理模型

图1直流伺服电机的物理模型
---电枢输入电压（）---电枢电阻（）---电枢电感（H）
---感应电动势（）---电机电磁转矩（N）J---转动惯量（）
B---粘性阻尼系数（）---流过电枢的电流（A）
---电机输出的转角（）
本文所采用的直流伺服电机的物理模型和参数如图1所示。
1.2直流电机的数学模型
1.2.1基本方程
根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律对图1所示的电机列基本方程：
①
②
③
④

式中：为电机的转动常数（）；为感应电动势常数（）
1.2.2电机的传递函数
对上式进行拉普拉斯变换，得：

设，则图1所示的伺服直流电机模型的方框图如图2所示

图2直流伺服电机模型方框图
消去方程组（2）的中间变量，整理得

即G(S)为图2所示系统的开环传递函数

设图2中的系统参数如下：

2.MATLATB仿真
利用MATLAB软件对自动控制系统进行仿真的方法有多种，本文介绍一种比较简单的方法Mfile方法，即新创建一个M程序文件，然后将其在MATLABWindows主界面内运行，MATLAB软件会自动绘制出系统对外界输入的响应曲线。
2.1仿真系统的要求
图1所示的直流伺服电机的电枢在外加控制电压前是停转状态的，当电枢外加阶跃电压后，由于电枢绕组有电感，电枢电流不能突然增加，有一个电气过程，响应的电磁转矩的增加也有一个过程。但是，为了满足自动控制系统快速响应的要求，只有伺服电机的转速变化应能够快速跟上控制信号的变化。所以本文所述系统（图2）要求在电压输入端输入单位阶跃电压（1V）后，直流伺服电机的转轴应能输出1rad转角，且该系统应同时满足下列要求：系统调整时间ts<40ms，最大超调量MP<15%,系统稳态误差ess=0.
2.2系统阶跃输入响应仿真
首先创建一个MATLAB文件motor.m，即将直流电机的传递函数转换为MATLAB可执行的命令。文件motor.m的内容如下：

J=3.23E-6;
B=3.51E-6;
Ra=4;
La=2.75E-6;
Kt=0.03;
num=Kt;
den=[(J*La)((J*Ra)+(La*B))((B*Ra)+Kt*Kt)0];
t=0:0.001:0.2;
step(num,den,t);
现在，在MATLAB的主界面中输入motor后，就可以得到直流伺服电机对单位阶跃输入的响应曲线，如图3所示。

图3系统阶跃响应（Kp=10）
图3显示的结果是图4所示开环系统对单位阶跃输入的响应，即直流伺服电机输入1V单位阶跃电压时，电机的转轴输出呈直线性上升。这个分析结果表明，该系统没有达到预期的设计要求。

U(s)
U(s)

图4开环系统对单位阶跃输入的响应
2.3PID校正
为了使系统能够达到设计要求，可以在图4的前向通道上设置一个控制构成闭环系统来校正直流伺服电机，如图5所示。

图5PID校正
2.3.1比例控制校正
为能在要求的40ms内达到设定的角位移，比例增益尽可能的大，以提高比例作用的强度，但必须同时考虑系统的稳定性。采用单纯的比例控制，器调整时间和超调量是一对矛盾，无法同时满足，要缩短调整时间，Kp要加大，但超调量也同时加大了。经过多次参数选择，但Kp=10时，阶跃响应曲线较为理想，呈现解决0.75衰减率的震荡过程。
在图5的前向通道G(s)前加一个比例控制器，即G（c）=Kp，令Kp=10，则motor1为：
J=3.2