钢结构框架体系的结构系统可靠度计算.docx

第十七章结构系统可靠度计算
第一节结构可靠度基本概念
一、结构的功能要求
各种工程结构都必须满足下列四项基本要求：
能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用；
在正常使用时具有良好的工作性能；
正常维护下具有良好的耐久性能；
在偶然事件发生时（如地震、火灾等）及发生后，仍能保持必须的整体稳定性。
上述第（1）、（4）项为结构的安全性要求，第（2）项为结构的使用性要求，第（3）项为结构的耐久性要求。结构若同时满足安全性、适用性和耐久性要求，则称该结构可靠，即结构的可靠性是结构安全性、适用性和耐久性的统称。
二、机构的功能函数
一般情况下，总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或机构构件的载荷效应S和抗力R。
令
Z=g(R，S)=R—S（17-1）
实际工程结构的载荷效应S和抗力R均为随机变量，由此Z也是一个随机变量，总可能出现下列三种情况：
Z>0结构可靠
Z<0结构失效
Z=0结构处于极限状态
由于根据Z值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求，因此称式（17-1）表达的Z为结构功能函数。而把
Z=R—S=0（17-2）
成为极限状态方程。
由于影响荷载效应S和结构抗力R都有很多更基本的随机变量（如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等），设这些随机变量为X1、X2、…、Xn，则结构功能函数的一般形式为
Z=g（X1，X2，…，Xn）（17-3）
三、结构极限状态
结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态成为该功能的极限状态。
结构的极限状态可分为以下两类：
1、承载能力的极限状态
这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适用继续承载的变形。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：
整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；
结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适用于继续承载；
结构转变为机动体系；
结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。
2、正常使用极限状态
这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：
影响正常使用或外观的变形；
影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；
影响正常使用的振动；
影响正常使用的其他特定状态。
四、结构可靠度
结构可靠度是结构可靠性的概率量度。其更明确、更科学的定义是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
上述“规定的时间”，一般指结构设计基准期，目前世界上大多数国家普通结构的设计基准期均为50年。由于载荷效应一般随设计基准期增大而增大（设计应取设计基准期内的最大值），而影响结构抗力的材料性能指标则随设计基准期的增大而减小，因此结构可靠度与“规定的时间”有关，“规定的时间”越长，结构的可靠度越低。
结构可靠度定义中“规定的条件”，指正常设计、正常施工、正常使用条件，不考虑人为错误或过失因素。人为错误或过失所造成的结构失效为结构事故，应通过质量监督和加强管理予以克服。
若已知结构功能函数Z的概率密度分布函数（Z），则结构的可靠度可按下式计算
(17-4)
若将结构处于失效状态的概率称为失效概率，以表示，则
（17-5）
由于事件{Z<0}与事件{Z≥0}是对立的，因此结构可靠度ps与结构失效概率有下列关系
ps+=1（17-6）
或
ps=1—（17-7）
即由结构失效概率可确定结构可靠度ps。由于结构失效一般为小概率事件，失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结构可靠度分析一般计算结构失效概率。
若已知结构载荷效应S和抗力R的概率分布密度函数分别为fS（S）及fR（R），且S与R相互独立，则
（17-8）
此时结构失效概率
（17-9）
上式如先对R积分再对S积分，成为

（17-10）
如式（17-9）先对S积分再对R积分，成为

（17-11）
式中、——分别为随机变量R和S的概率分布函数。
由于结构抗力R和荷载效应S均为随机变量，因此绝对可靠的结构（=1或=0）是不存在的。从概率的观点，结构设计的目标就是保障结构可靠度足够大或失效概率足够小，达到人们可以接受的程度。
五、可靠指标
假设在结构功能函数Z=R—S中，R和S为两个相互独立的正态随机变量。它们的均值和方差分别为。有概率知识，此时Z也为正态随机变量，其均值和方差可按下列公式计算
、（17-12）
（17-13）
则结构失效概率
（17-14）
令
（17-15）
（17-16）
则
（17-17）
其中，Y为标准正态随机变量，为标准正态分布函数。
将式（17-15）代入式（17-14）得