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《利用圆设计图案》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册内容及相关练习。
教学目标：
1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。
2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。
3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。
教学重点：利用圆设计图案。
教学难点：确定圆心与半径。
教学准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）

师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？
【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。
二、教学例题，探究画法
1．出示例题。
用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。

2．探究画法。
师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。
生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。
师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？

生：他画的圆太大了。
师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？
生：半径。
师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？
生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。
师：如何画出圆内的最大的正方形呢？
师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）

师：除了确定圆的半径，还要确定什么？
生：圆心的位置。
师：如何确定圆心的位置？
生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。
师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。
【设计意图】先让学生进行尝试，暴露错误，通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中点，对于小学生来说还是相当困难的，尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。但仅有好奇是不够的，教师要发挥主导作用，进行组织、引导，适当的时候给予直接的帮助。
3．学生独立设计图案。
（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。
（2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。
三、交流展示，作品欣赏
1．请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。
2．投影出示从网络上收集的学生作品。
【设计意图】由于课堂时间所限，学生完成任务可能有困难，通过小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发学生创造性思维。
四、课堂练习，巩固新知
1．出示教材第10题。
师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？
生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。
师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？
生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。
师：你在什么地方见过第三幅图？
生：太极，八卦阵……
师：从这个太极图中你看到几个圆？
生：一个大圆和两个小圆。
师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？
生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。
师：第3、4幅图有什么联系？
引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。
师：说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。
【设计意图】设计美丽的图案不仅靠灵巧的双手，更要有慧眼和慧心，通过观察、比较，举一反三，既提高了学习效率，又发展了学生的空间想像能力和抽象思维能力，为后面学习圆的周长和面积打下扎实基础。
2．下面就请同学们试一试，看看你能不能创造出更漂亮的图案。
五、全课总结，拓展延伸
师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。
老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方法？

师：从左图中你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？
【设计意图】本节课的主要目的是通过图案设计加深对圆的特征的认识。能力的培养是渗透在知识的教学之中进行的。在设计图案的过程中培养学生的观察能力、分析能力，促进学生空间想象能力的提升也是本课的主要目的之一。学生第一眼看到的是几个水滴形（也有学生称之为电风扇叶片）环