天津市和平区2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

天津市和平区2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（）

A．-7B．5C．0D．9

2．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间).明明从A

地出发，同时亮亮从B地出发.图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的

函数关系的图象，则()

A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米

C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米

3．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A．方差B．极差C．中位数D．平均数

4．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR

相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）

172877
A．8B．C．D．
238
5．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

2244
A．3B．23C．3D．23
3333

6．计算±81的值为（）

A．±3B．±9C．3D．9

7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时

针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD

为等腰三角形，则线段DG长为（）

252498
A．B．C．D．
131355

8．如果3a25a10，那么代数式5a3a23a+23a2的值是（）

A．6B．2C．-2D．-6

b
9．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）
x

A．B．C．D．

10．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线

外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是_______．

12．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．

13．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则m＝______

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．

15．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．

16．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在

斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

18．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D

作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

19．（8分）抛物线yax2bx3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；

已知点D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD，

问在x轴上是否存在点P，使PCBCBD，若存在，请求出P点的坐标；若不存