深圳南山区六校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析.pdf

深圳南山区六校联考2024学年中考数学最后一模试卷

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就

会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利

润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）
x180x180
A．（x﹣20）（50﹣）＝10890B．x（50﹣）﹣50×20＝10890
1010
xx
C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
1010

2．下列式子中，与232互为有理化因式的是（）

A．232B．232C．322D．322

3．关于x的一元二次方程x2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3

4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A．10°B．20°C．50°D．70°

5．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉

的直径为（）

A．3.5104米B．3.5104米C．3.5105米D．3.5109米

6．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）
450450450450
A．40B．40
x50xxx50
45045024504502
C．D．
xx503x50x3
ab2b0
7．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）
ab2b0

A．B．

C．D．

8．下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；
k
③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；
x
④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件

10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
6
11．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y
x
（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.

2x+1
12．函数y=中自变量x的取值范围是___________．
x-1

13．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已

知∠CDE=20°，则AD的长为_____．

15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．

16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．

17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11

个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，

第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）阅读材料，解答问题．

Py
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这1(﹣3，9)开始