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模糊积分应用研究综述
计科121201211011015唐嘉铭
摘要：模糊积分在现实生活中的应用，通过实例说明模糊积分对社会的实际作用。
关键词：模糊积分，应用
模糊数学又称Fuzzy数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具，它在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥着非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。
近些年来，建立在不确定信息度量之上的积分在自动模式识别，图像处理，信息融合中得到了广泛的应用。根据不同测度，不确定性积分有模糊积分和粗糙积分两种形式。其中模糊积分主要用于决策支持，自动控制等。
本文以模糊综合评价，物流与素质评价为例。
模糊评价：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
物流：某公司为了对各地区更好地供应货物，准备修建一大型储运站。现有5个备选低点，用i表示，i=1,2,3,4,5.以物流成本，物流效率，环境，能源4个方面为决策准则。用xi表示，i=1,2，3，4。决策者对这四个方面的重要性偏好如下，专家给5个备选地点的打分见下表。试选择一最佳库址。使公司的储运效率最高。（其中物流成本含运输费用，装卸费，加工包装费，加工包装费；物流效率是指给个商业网点配送货物的速度；环境是指考虑城建规划，地价等因素；能源泽为储运站保管货物所需的各种资源。
m({x1})=0.3
m({x2})=0.4
m({x3})=0.1
m({x4})=0.2
m({x1,x2})=0.8
m({x2,x3})=0.6
m({x3,x4})=0.4
m({x1,x3})=0.5
m({x1,x4})=0.5
m({x2,x4})=0.7
m({x1,x2,x3})=0.9
m({x1,x2,x4})=0.9
m({x1,x3,x4})=0.7
m({x2，x3,x4})=0.7
m({x1,x2,x3,x4})=1

专家打分表

考虑到物流系统工程中的一些因素不是相互独立的，即它们的作用可能不是可加的，采用模糊积分法对给出的5个备用地址进行综合评价。已给出关键因素，决策者对各关键因素的骗号（重要性测度）也已确定出。专家的评价如上，只差第四步，用模糊积分法计算各储运站的得分；
E1=(S)ƒ1dm=（0.9∧0.3）∨(0.7∧0.8)∨(0.7∧0.9)∨(0.5∧1)=0.7
E1=(S)ƒ2dm=（1∧0.3）∨(0.9∧0.5)∨(0.6∧0.7)∨(0.4∧1)=0.6
E1=(S)ƒ3dm=（0.9∧0.4）∨(0.8∧0.8)∨(0.8∧0.9)∨(0.6∧1)=0.8
E1=(S)ƒ4dm=（1∧0.1）∨(0.9∧0.6)∨(0.75∧0.8)∨(0.4∧1)=0.75
E1=(S)ƒ5dm=（0.9∧0.2）∨(0.8∧0.5)∨(0.7∧0.9)∨(0.6∧1)=0.7
因而，选择场址3会使公司的效益更高。
素质评价：综合评价A,B,C,四个班级学生的综合素质，考虑四个因素集合X=x1，x2，x3，x4,，对A,B,C,D四个班级分别进行评分：0.55,0.40,0.60,0.60,0.58,0.65,0.62,0.45,0.70,0.85,0.60,0.90,0.60,0.60,0.60,0.50.若X上的权重分别为μx1=0.1，μx2=0.1，μx3=0.3，μx4=0.5，则四个班级的综合评价分别为：
XfAdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.4∧1）∨（0.55∧0.9）∨（0.6∧0.8）=0.6
XfBdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.45∧1）∨（0.58∧0.5）∨（0.62∧0.4）∨（0.65∧0.1）=0.5
XfCdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.60∧1）∨（0.70∧0.7）∨（0.85∧0.6）∨（0.90∧0.5）=0.7
XfDdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.50∧1）∨（0.60∧0.5）=0.5
所以C班的学生综合素质最佳。
除此之外，模糊积分在多目标决策，分类技术，方案评价，位置随动控制，航海等领域中都已被诸多学者证明有着诸多的效用。是一门极有潜力的学科。
参考文献：
哈明虎、王瑞省、张琳模糊系统与数学.2004
马鸿等沈阳大学学报.2003