基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN113988370A(43)申请公布日2022.01.28(21)申请号202111128897.2(22)申请日2021.09.26(71)申请人天津大学地址300072天津市南开区卫津路92号(72)发明人刘思远李威邵祺梁康壮龚延天刘涵宇(74)专利代理机构天津市北洋有限责任专利代理事务所12201代理人杜文茹(51)Int.Cl.G06Q10/04(2012.01)G06Q50/26(2012.01)权利要求书2页说明书4页附图1页(54)发明名称基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法(57)摘要一种基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，根据海洋预报模型构造条件非线性最优扰动目标函数并获取目标函数梯度公式；求解扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵；改写梯度公式中的伴随算符，将条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式中的伴随算符部分改写成与广义海洋背景状态误差协方差矩阵有关的形式；循环迭代求解海洋预报模型的条件非线性最优扰动。本发明避免了伴随模式的编写，可移植性好，并且使用不断更新的误差协方差矩阵，使得求解更加精确，在预报模式积分时间较长有较强非线性时保证了与传统算法的等效性，甚至优于传统算法，极大提高了CNOP方法的适用性，对开展大气‑海洋可预报性研究具有重大意义。CN113988370ACN113988370A权利要求书1/2页1.一种基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，其特征在于，包括如下步骤：1)根据海洋预报模型构造条件非线性最优扰动目标函数并获取目标函数梯度公式；2)求解扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵，是将条件非线性最优扰动的初猜值与初始海洋背景状态相加得到一个新的海洋背景状态，将新的海洋背景状态叠加服从正态分布的扰动值矩阵形成集合样本，将新的海洋背景状态与集合样本代入数值模式中运算，获得扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵；3)改写梯度公式中的伴随算符，是通过扰动值矩阵以及扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵，求出广义海洋背景状态误差协方差矩阵，将条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式中的伴随算符部分改写成与广义海洋背景状态误差协方差矩阵有关的形式；4)循环迭代求解海洋预报模型的条件非线性最优扰动。2.根据权利要求1所述的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，其特征在于，步骤1)包括：(1)给出海洋预报模型公式：式中，X为海洋背景状态，包括海表温度，盐度，流速；t为时间变量，F为非线性偏微分算子；X0为初始时刻海洋背景状态；设定M0→T为从0时刻到T时刻背景状态的演化算符，则式(1)在T时刻的状态为：X|t＝T＝M0→T(X0)(2)设定x0为叠加在海洋背景状态X上的CNOP初猜值，xT为x0在T时刻的发展，即：xT＝M0→T(X0+x0)‑M0→T(X0)(3)根据条件非线性最优扰动的定义给出求解海洋预报模型的条件非线性最优扰动目标函数：2I(x0)＝||M0→T(X0+x0)‑M0→T(X0)||(4)其中，X0为条件非线性最优扰动的初始时刻海洋背景状态，x0为条件非线性最优扰动的初猜值，M0→T为从0时刻到T时刻海洋背景状态的演化算符；(2)为了求得目标函数极大值，将目标函数转换为求该目标函数倒数的最小值，得到改写后的目标函数：2J(x0)＝1/||M0→T(X0+x0)‑M0→T(X0)||(5)(3)对改写后的目标函数求梯度，得到如下条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式：其中，为伴随算符。3.根据权利要求1所述的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，其特征在于，步骤2)包括：(1)对条件非线性最优扰动的初始时刻海洋背景状态X0和条件非线性最优扰动的初猜2CN113988370A权利要求书2/2页值x0求和，得到条件非线性最优扰动的新的海洋背景状态X0+x0；(2)选择集合成员数为n的服从正态分布的初始扰动值矩阵(3)服从正态分布的初始扰动值矩阵与条件非线性最优扰动的新的海洋背景状态X0+x0相加，构成集合样本：(4)将集合样本：与新的海洋背景状态X0+x0代入如下数值模式公式，得到集合样本在预报时刻T对应的增量矩阵其中，M0→T为从0时刻到T时刻状态变量的演化算符；对式(4)中扰动值矩阵中每一个集合成员项在T时刻进行泰勒展开并忽略高阶项得到如下初始扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵：4.根据权利要求1所述的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，其特征在于，步骤3)包括：引入解析四维集合变分中初始场概念，初始场的广义海洋背景状态误差协方差矩阵为依据式(8)的初始扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵以及初始扰动值矩阵，构造第T时刻与第0时刻海洋状态变量之间的广义海洋背景状态误差协方差矩阵BT0，以及第0