湖南省对口升学数学试卷.pdf

2005年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

一、单选题

1、满足关系|1,5{1,2,3,4}的集合的个数共有
2|AA(
A、2个E、3个C、4个D、

2、若p：a>b且c<0,q:ac<bc,则p是q的(

A、充分而不必要条件下E、必要而不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

3、若lgx=blga,则x=

A、bx10aE、a+10bC、b+10aD、ax10b

a+a+a++a2005=0且a1工0,则以下各式正确的是
4、若等差数列｛an｝满足i23

B、a2+a2004<0
A、a1+a2005>0

D、a4+a2ooi=0
C、a3+a2003=0

5、化简：AB-ACDCBD二

零向量、AD
B

CBDD、AC
、

nJi
6、函数y=sinxcos(x-)+cosxsin(x-)的周期是
55
JTJT
c
、

7、已知sina+cosa=•.2，贝U
tana+cota=
4
2、
8、若不等式ax+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a+c=
B、-5-7
A、7
9、设直线L1过两点A(3,0)、B(0,-4),直线L?为2x-y-1=0,则

A、L1丄L2B、L1与L2相交但不垂直

、与重合、/但不重合
CL1L2DLJL2
22
10、二元二次方程4x-y+8x+4y-4=0所表示的曲线是(

A、双曲线B、椭圆C、抛物线D两条平行直线
、
11、命题：①与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；
②与三角形两边平行的平面平行于第三边；

其中正确命题的个数为
③与三角形一边垂直的平面垂直于三角形所在的平面，(
A、0C、2D3
、
7位数字组成，有三位数字统一为887,第四位数字只
12、某高校电话集团户，电话号码由能
用1,2,3个数字，后三位数字可在0~9中任取，那么该户最多用户数为了(
3
74D107-103
、10、10C、3X10
AB、

13、由(<5x33)100展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有

A、16项B、17项C、18项50项
14、lim---------
2
「2x-5x1
x—

c、

2
15、曲线y=在横坐标x=0处的切线方程是
2x-1

A、y=2xB、y=4x+2

C、x+4y+2=0D、4x+y+2=0

二、填空题

16、已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=3,f(x+1)-f(x)=4x,则f(x)=

sinx
17、若limf(x)存在，且f(x)2limfx，则limf(x)=

JI
o
18、若复数z=(a+2i)2的辐角是一，则实数a=________________
2

19、已知三直线方程分别为L:x-y=0;L：x+y-4=0,L：x=0,则这三条直线所围成的三角形
123
面积是______________
20、已知PB垂直于三角形ABC所在的平面，/ABC=90,PB=1,AB=3,BC=4，则点P

到AC的距离为__________

三、解答题

21、已知向量a=(1,2),b=(-3,2)，当实数k为何值时，向量a+kb与--a+b平行，这时它们的
3
方向是相同还是相反？
22、设三角形三边的长是三个连续整数，最大角是最小角的2倍，求最小角a的余弦值。

23、设甲、乙两个各投篮1次，用A表示甲投中的事件，B表示乙投中的事件，其概率分
别为P(A)=0.4,P(B)=0.5,试用A、B及事件运算关系表示下列事件，并求相应事件的概率。

①C=｛二人都投中｝
②D=｛恰有一个投中｝

③E=｛至少有一人投中｝
3

24、设函数f(x)=k-x，其中k为实数。
3+1
①指出f(x)的定义域，并讨论f(x)在定义域内的单调性

②试确定k的值，使f(x)为奇函数

③当f(x)为奇函数时，解不等式f(x)>0

_22
25、已知直线2x-y+■5=0过双曲线芯-务=1(a>0,b>0)的焦点F(0,c),且与该双曲ab

5
线在第三象限交于点P,又已知点P到原点的距离为

求：①点P的坐标
②双曲线的标准方程

26、某仓库运进65桶化工原料，为了方便保管，需将它们堆放成纵截面为等腰梯形的一堆,且相

邻两层只差一桶，在不考虑占地面积与堆放高度的条件下，可设计几种堆放方案？
y=

（要求写出设计方案所依据的数学公式，并将你设计出的所有方案填入表中）
序号堆放层数顶层桶数底层桶数

27、需制作一体积为60m3的长方体集装框架，宽与长之比为3:5,问高为多少时，该长方

k21
28、向空中发射一枚炮弹，其弹道方程为2
400xkx,这里取原点为炮弹的发射点,
体的棱长和为最小，并求出棱之