苏州大学2014届高考考前指导卷(4)定稿.doc

苏州大学2014届高考考前指导卷（2）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，则集合∁UA＝________．
2．设复数z满足z(4－3i)＝1，则z的模为________．
3．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是______．
4．抛物线的准线方程为________．
5．将参加夏令营的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，编号从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为________．
6.已知函数是奇函数，当时，，且，则=．
7．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6cm时，该容器的容积为________cm3．

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．
9．若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值为_______．
10．已知函数f(x)＝sinx＋cosx的定义域为[a，b]，值域为[－1，eq\r(2)]，则b－a的取值范围是________．
11．已知△ABC中，3(eq\o(\s\up7(→),CA)＋eq\o(\s\up7(→),CB))·eq\o(\s\up7(→),AB)＝4eq\o(\s\up7(→),AB)2，则eq\f(tanA,tanB)＝.
12．设平面点集A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))))≥0))，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为________．
13．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．
14．若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是．

C
B
D
A
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在△中，，为中点，．
记锐角．且满足．
（1）求；
（2）求边上高的值．

16．如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝eq\r(2)EF．
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：BF⊥BD．

17．如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10km，设．
（1）试求AB关于角的函数关系式；
（2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．

18．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2eq\r(3)，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－eq\f(2,3)．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
（1）若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(4,tan∠AOB)(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
（2）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

19．已知函数f(x)＝x3－2x＋1，g(x)＝lnx．
（1）求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间和极值；
（2）是否存在实常数k和m，使得x>0时，f(x)≥kx＋m且g(x)≤kx＋m？若存在，分别求出k和m的值；若不存在，说明理由．

20．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．
（1）求a1，a3；
（2）求数列{an}的通项公