基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法.pdf

(19)国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN115081701A(43)申请公布日2022.09.20(21)申请号202210659866.8(22)申请日2022.06.10(71)申请人南京大学地址210023江苏省南京市栖霞区仙林大道163号(72)发明人王栋鞠小裴张阿龙杨卓蒋建国祝晓彬曾献奎吴吉春(74)专利代理机构南京苏高专利商标事务所(普通合伙)32204专利代理师柏尚春(51)Int.Cl.G06Q10/04(2012.01)G06N7/00(2006.01)G06Q50/26(2012.01)权利要求书2页说明书15页附图3页(54)发明名称基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法(57)摘要本发明公开了一种基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，包括如下步骤：对所有变量按照时间序列长短及预测时间精度需求划分训练集和测试集，对于所有变量的训练集应用基于矩的最大熵原理进行边际变量的分布推断，进一步筛选基于最优矩最大熵原理的边际变量分布；利用优选的最大熵边际分布建立描述多变量之间依赖关系的C‑vineCopula结构；利用高维条件函数和分位数函数在验证集中生成预测目标。本发明探讨在高维情况下最大熵(POME)和Copula联合应用的适用性，解决了传统的水文概率预测方法在概率密度函数刻画的主观性及高维结构构建的局限性问题，提出一种构建灵活、通用性强的水文概率预测方法。CN115081701ACN115081701A权利要求书1/2页1.一种基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：(1)对所有变量按照时间序列长短及预测时间精度需求划分训练集和测试集，对于所有变量的训练集应用基于矩的最大熵原理进行边际变量的分布推断，并进一步筛选基于最优矩最大熵原理的边际变量分布；(2)利用优选的最大熵边际分布建立描述多变量之间依赖关系的C‑vineCopula结构，不同水文变量的描述和表征需要不同维度和结构的C‑vinecopula，根据预测目的及数据可用性确定C‑vineCopula函数的维数，根据水文变量间相关性大小确定C‑vineCopula函数的特定依赖结构和连接顺序；(3)利用高维条件函数和分位数函数在验证集中生成预测目标，实现模型预测。2.根据权利要求1所述的基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，其特征在于：所述步骤(1)将变量j的训练集xj(j＝1，2，...，n)规范化为统一间隔的正则化形式Xj∈[a，b](a＝0，b＝1)，3.根据权利要求2所述的基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，其特征在于：计算正则化后变量序列的最大熵概率密度函数，对于连续随机变量Xj∈[a，b](a＝0；b＝1；j＝1，2，...，n)，其香农熵H(Xj)可用其概率密度函数f(xj)表示：在给定矩约束条件(i表示第i阶矩)下，通过最大化香农熵可以得到最可能的最大熵f(xj)：采用拉格朗日算子L完成对最大熵f(xj)的推断：式中，是约束矩的拉格朗日乘数，假设L对f(xj)的导数为零可以m得到i矩约束条件下的最大熵f(xj)：4.根据权利要求3所述的基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，其特征在于：2CN115081701A权利要求书2/2页m计算获得的不同矩约束下最大熵f(xj)的AIC值，进行水文变量最优矩优选：AIC＝‑2log(L)+2pm其中，L为不同矩阶数i下最大熵f(xj)的最大似然值，p为相应拟合参数的数量，选择具m有最低AIC值的最大熵f(xj)作为水文变量j的最优矩阶最大熵模型，此时矩阶数i为最优矩阶。5.根据权利要求4所述的基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，其特征在于：根据求解的最优矩阶最大熵模型，使用概率积分转换公式计算水文变量j基于最优矩的理论累积分布6.根据权利要求1所述的基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，其特征在于：所述步骤(2)根据水文变量的数量j(j＝1，2，...，n)和预测需求确定C‑vineCopula连接函数的特定Tree结构，对于n维C‑vineCopula，Tree结构具有(n‑1)n/2个节点和(n‑1)条边。7.根据权利要求6所述的基于最大熵和高维Copula的水文变量预测方法，其特征在于：应用步骤(1)求得的基于最优矩阶最大熵模型的理论累积分布通过最大似然估计级联估计候选Copula的参数向量θ，并通过识别各节点处具有最低AIC值的Copula函数，最终确定面向特定水文变量数量和预测需求的n维基于最优矩阶最大熵的高维Copula模型，极大似然函数为：其中，r是树节点号，[x1，x2，...，xn]代表n个水文变量组成的预测变量组合；xjt代表水文变量j训练集中的第