江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2024届中考数学仿真试卷含解析.pdf

江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2024年中考数学仿真试卷

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）

A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2

2．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4x3y6
3．二元一次方程组的解为（）
2xy4

x3x2x3x2
A．B．C．D．
y2y1y2y1

4．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a

﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y），（，y）是抛物线上两点，则
11

y1＞y1．其中说法正确的是（）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()

A．1对B．2对C．3对D．4对

6．已知A(x，y)，B(x，y)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x＜x＜0时，y＞y，那么一次函数y＝kx
11221212
－k的图象不经过()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

1
7．的相反数是（）
3
11
A．B．C．3D．-3
33
8．下列式子一定成立的是（）

A．2a+3a=6aB．x8÷x2=x4

111
C．a2D．（﹣a﹣2）3=﹣
aa6
3
9．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）
2
A．－1或4B．－1或－4

C．1或－4D．1或4

10．已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．ac＜0B．b＜0C．b24ac＜0D．abc＜0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方

米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．
x1
12．计算的结果为．
x21x21

13．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下

列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S+S=1+6；⑤S
△APD△APB正方形

ABCD=4+6．其中正确结论的序号是．

14．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度

为_____m．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为

半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.

16．如图，在ABC中，BCAC5,AB8,CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象

限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑

动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动

连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t______.当ABC的边与坐标轴平

行时，t______.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇

人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有

多少客人？”

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，ACBC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直

线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的

运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；