特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉(高中数学知识点总结).doc

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2009年特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
高中数学知识点总结
1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合中元素各表示什么？
2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合，若，则实数的值构成的集合为
答：
3．注意下列性质：
（1）集合的所有子集的个数是
（2）若
（3）德摩根定律：
4．你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。

5．可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（）
若为真，当且仅当均为真
若为真，当且仅当至少有一个为真
若为真，当且仅当为假
6．命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7．对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8．函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9．求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数的定义域是
答：
10．如何求复合函数的定义域？
如：函数的定义域是，，则函数的定义域是_____________。
答：
11．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
如：，求
令，则，∴，∴，
∴
12．反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
如求函数的反函数
答：
13．反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设的定义域为，值域为，，，则，∴
14．如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
（外层），（内层），则
当内、外层函数单调性相同时，为增函数，否则为减函数
如：求的单调区间。
设，由，则且，，如图
当时，，又，∴
当时，，又，∴
∴……）
15．如何利用导数判断函数的单调性？
在区间内，若总有，则为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？
如：已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
令，则或，
由已知在上是增函数，则，即，∴的最大值为3
16．函数具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（定义域关于原点对称）
若总成立为奇函数函数图像关于原点对称
若总成立为偶函数函数图像关于轴对称
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若是奇函数且定义域中有原点，则
如：若为奇函数，则实数
∵为奇函数，，又，∴，即，∴
又如：为定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式。
令，则，
又为奇函数，∴
又，∴
17．你熟悉周期函数的定义吗？
若存在实数，在定义域内总有，则为周期函数，T是一个周期。
如：若，则
答：是周期函数，为的一个周期。
又如：若图像有两条对称轴，即，，则是周期函数，为一个周期
如图：
18．你掌握常用的图象变换了吗？
与的图像关于轴对称
与的图像关于轴对称
与的图像关于原点对称
与的图像关于直线对称
与的图像关于直线对称
与的图像关于点对称
将图像
注意如下“翻折”变换：
如：
作出及的图像
19．你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
（1）
（2）反比例函数：推广为是中心的双曲线。
（3）二次函数的图像为抛物线
顶点坐标为，对称轴
开口方向：，向上，函数
，向下，
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程，时，两根为二次函数的图像与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
如：二次方程的两根都大于，一根大于，一根小于
（4）指数函数：
（5）对数函数：
由图象记性质！（注意底数的限定！）
（6）“对勾函数”
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
20．你在基本运算上常出现错误吗？
指数运算：，，，
对数运算：

对数恒等式：
对数换底公式：
21．如何解抽象函数问题？
（赋值法