江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题含答案.pdf

江苏省百校联考高三年级第二次考试
数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.

z1i13i
1.已知复数z满足，则复数z的共轭复数z的模长为（）

A.2B.3C.2D.5

1
2.已知集合Mx1，Nxlnx1，则MN（）
x1

A.0,1B.1,eC.0,eD.,e

3.已知平面向量a2,1，c2,t，则“t4”是“向量a与c的夹角为锐角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

π7π
πA,0,B,1
4.若函数fxsinx0,的部分图象如图所示，，则f(x)的解析式
2312

是（）

ππ
A.fxsinxB.fxsinx
66

ππ
C.fxsin2xD.fxsin2x
36

5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“Cx>Cy”,则PA（）
88
111135
A.B.C.D.
3633612

6.若直线yaxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则2ab的最小值为（）

A.2ln2B.ln2C.1ln2D.1ln2
2

7.已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，且抛物线C过点P1,2，过点F的直线与抛物线C交

于A,B两点，A,B分别为A,B两点在抛物线C准线上的投影，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则
11
下列结论正确的是（）

A.线段AB长度的最小值为2B.AFB的形状为锐角三角形
11

C.A,O,B三点共线D.M的坐标不可能为3,2
1
1
8.设数列{a}的前n项和为S，且Sa1，记b为数列{a}中能使a(mN*)成立的最
nnnnmnn2m1

小项，则数列{b}的前2023项和为（）
m
3113
A.20232024B.220241C.6D.
27228
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知定义在R上的奇函数fx满足fx1fx1，则以下说法正确的是（）

A.f00B.fx的一个周期为2C.f20231D.f5f4f3

x2y2
10.双曲线C：1a0,b0，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线
a2b2

l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点,与其两条渐近线分别交于R，S两点,则下列命题正确的是

（）

A.存在直线l，使得APOR

B.l在运动的过程中，始终有PRSQ

C.若直线l的方程为ykx2，存在k，使得S取到最大值
ORB

2
D.若直线l的方程为yxa，RS2SB，则双曲线C的离心率为3
2

11.在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=AA=2,AD=1,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°动点,P在直线CD上
11111111

运动,以下四个命题正确的是（）
A.BD⊥AP

B.四棱锥P-ABBA的体积是定值
11
uuur
C.若M为BC的中点,则AB=2AM-AC
11
1
D.·PC
PA的最小值为-4

12.已知函数fxaexax，则下列结论正确的有（）

A.当a1时，方程f(x)0存在实数根

B.当a0时，函数f(x)在R上单调递减

C.当a0时，函数f(x)有最小值，且最小值在xlna处取得
3
D.当a0时，不等式fx2lna恒成立
2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若关于x的不等式ax22xa0在区间0,2上有解，则实数a的取值范围是______.
91
14.已知a是递增的等比数列，且满足a1,aaa，则aaa_____.
n31359468

15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为r,r且rr3，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面
1212

都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.


16.设a0，已知函数fxexalnaxbb，若fx0恒成立，则ab的最大值为______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1cos