2024年广东省东莞市厚街丰泰外国语学校中考数学一模试卷+答案解析.pdf

2024年广东省东莞市厚街丰泰外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.的倒数是()

A.B.C.D.

2.2023年2月24日下午，中国载人航天工程三十年成就展在国家博物馆正式开展，面向社会公众全面系统

展示中国载人航天工程三十年发展历程和建设成就.下列有关航空航天图标，其文字上方的图案是中心对称

图形的是()

A.B.

C.D.

3.据报道，2019年广东省的GDP接近万亿元，将数据万亿用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

5.关于二次函数，下列说法正确的是()

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是

C.该函数有最大值，最大值是5D.当时，y随x的增大而增大

6.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生

对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池
45678
数/节

人数/人9111154

，
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是()

A.样本为40名学生B.众数是11节C.中位数是6节D.平均数是节

7.如图，AB，BC为的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，

若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段AE和BD相交于点C，点F在AE的延长线上，测得

，，，，若，则的度数为()

A.B.C.D.

9.如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点．若

，则下列四个结论：①；②；③；④，正

确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，四边形ABCD中，已知，AB与CD之间的距离为4，

，，，点P，Q同时由A点出发，分别沿

边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持，

，
已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，的面积为y，则能反映y与x

之间函数关系的图象是()

A.B.

C.D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：______.

12.若正n边形的一个外角为，则______.

13.若m是方程的一个根，则的值为______.

14.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．

15.如图，函数在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转

后，和过点，的直线相交于点M、N，若

的面积是，则k的值为______.

，
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题8分

解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上.

17.本小题8分

先化简，再求值：，其中

18.本小题8分

已知：如图，，是AD的延长线上一点．

求证：；

19.

20.本小题8分

某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是

第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．

第一批笔记本每本进价多少元？

王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二

批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？

，
21.本小题8分

如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C

作交AB的延长线于点E，连接

求证：四边形ABCD是菱形；

若，，求OE的长.

22.本小题8分

定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等

时，则称点N为图形M的“梦之点”.

如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是，，，，在点，

，中，是矩形ABCD“梦之点“的是______；

点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐

标是______，直线GH的解析式是______，时，x的取值范围是______；

如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点.连接AC，AB，

BC，判断的形状，并说明理由.

，
23.本小题8分

如图，已知AD，EF是的直径，，与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD

并延长，与AF的延长线交于点G，

求证：CD是的切线；

若，求的值；

在的条件下，若的平分线BH交CO于点H，连接AH交于点N，求的值.