湖南邵阳市区2024届中考联考数学试卷含解析.pdf

湖南邵阳市区2024年中考联考数学试卷

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A．（31﹣1x）（10﹣x）=570B．31x+1×10x=31×10﹣570

C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570D．31x+1×10x﹣1x1=570

2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

m
发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950
n

下面有三个推断：

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；

②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；

③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（）

A．①B．①②C．①③D．②③

3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣

2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）

A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）

4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点

P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

5．下列二次根式，最简二次根式是()

A．B．C．D．

6．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

A．B．C．D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）

8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长

为（）

A．215B．8C．210D．213

9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD

交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）

：S=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是25﹣2
①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG△HBG

A．①②⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④

10．计算tan30°的值等于（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
6
11．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y
x
（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.

12．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．
13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6，那

么线段GE的长为______．

14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落

在AD边上的点F处，则CE的长为_____．

16．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

三、解答题（共8题，共72分）
3
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线yx6与x轴、y轴分别相交于A，B两点．
4

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数

解析式；
1
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S=S？若存在，请求出点
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